Question

資料1，據(jù)權(quán)威部門統(tǒng)計(jì)顯示，2011年1～3季度，農(nóng)民人均現(xiàn)金收入2100元，預(yù)計(jì)第四季度收入與前三季度的平均值持平，且全年收入與2010年相比增長(zhǎng)率約為12%；
資料2，據(jù)國(guó)家農(nóng)業(yè)部負(fù)責(zé)人介紹，2011年農(nóng)民增收的主要因素來(lái)自三個(gè)方面：
一是國(guó)家惠農(nóng)政策使農(nóng)民人均直接增加收入m元，拉動(dòng)收入增長(zhǎng)2個(gè)百分點(diǎn)；二是農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格普遍上漲，使農(nóng)民人均直接增收達(dá)200元；三是種植面積擴(kuò)大帶來(lái)產(chǎn)量增長(zhǎng)而增加．
問(wèn)題思考：
（1）因政策因素農(nóng)民人均增收了多少元？
（2）據(jù)農(nóng)業(yè)部負(fù)責(zé)人介紹，計(jì)劃2012年農(nóng)民人均收入的目標(biāo)是在2011的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x%以上，但政策因素增收與2011年相比將減少一個(gè)百分點(diǎn)，而價(jià)格將不能再有增長(zhǎng)，第三個(gè)因素的增長(zhǎng)率與2011年持平，因此必須依靠進(jìn)一步實(shí)施產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等其它措施增加農(nóng)民收入，如果這些其它措施可以增加收入y元，請(qǐng)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)y不小于70元時(shí)，農(nóng)民人均增長(zhǎng)率最低將達(dá)到多少？

Answer 1

解：（1）第四季度的收入為，2100÷3=700元，
2011年全年的收入為，2100+700=2800元，
設(shè)2010年的收入為a元，
根據(jù)題意得，a（1+12%）=2800，
解得a=2500，
所以，因政策因素農(nóng)民人均增收：2500×2%=50元；

（2）2011年第三項(xiàng)的收入為：（2800-2500）-50-200=50元，
增長(zhǎng)率為：×100%=2%，
∵政策因素增收與2011年相比將減少一個(gè)百分點(diǎn)，即為1%，價(jià)格將不能再有增長(zhǎng)，第三個(gè)因素的增長(zhǎng)率與2011年持平，即為2%，
∴y=2800×（x%-1%-2%）=28x-84，
當(dāng)y不小于70元時(shí)，即28x-84≥70，
解得x≥5.5，
故，農(nóng)民人均增長(zhǎng)率最低將達(dá)到5.5%．
分析：（1）求出第四季度的收入，從而得到2011年的全年收入，然后設(shè)2010年的收入為a元，根據(jù)2011年的收入=2010年的收入×（1+12%）列出方程求出2010年的收入，再根據(jù)惠民政策拉動(dòng)2個(gè)百分點(diǎn)列式計(jì)算即可得解；
（2）先求出2011年第三項(xiàng)的增長(zhǎng)率，然后表示出2012年的政策收入的百分比并列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)不小于70元列出不等式求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，明確題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（2）題求出第三項(xiàng)收入的增長(zhǎng)率并得到其它措施收入的增長(zhǎng)率是解題的關(guān)鍵．