Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上有一點(diǎn)A（a，3），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B沿x軸正方向平移2個單位長度得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)于點(diǎn)D，CD= ，直線AD與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N．
（1）用含a的式子表示點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：；
（2）求a的值和直線AD的函數(shù)表達(dá)式；
（3）請判斷線段AN與MD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）若一次函數(shù)y1=k1x+b1經(jīng)過點(diǎn)（10，9），與雙曲線y= （x＞0）交于點(diǎn)P，且該一次函數(shù)y1的值隨x的增大而增大，請確定P點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍（不必寫出過程）

Answer 1

【答案】
（1）a+2
（2）解：∵CD∥y軸，且CD= ，

∴D（a+2， ），

∵A、D都在反比例函數(shù)圖象上，

∴ ，解得 ，即a的值為2，

∴A（2，3），D（4， ），

設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

把A、D的坐標(biāo)代入可得 ，解得 ，

∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣ x+ ；

（3）解：結(jié)論：AN=MD，

理由：在y=﹣ x+ 中，令y=0可得x=6，令x=0可得y= ，

∴M（6，0），N（0， ），

∵A（2，3），D（4， ），

∴AN= = ，MD= = ，

∴AN=MD；

（4）解：如圖，當(dāng)直線與x垂直時(shí)n的值最大，當(dāng)直線與x軸平行時(shí)n的值最小，

當(dāng)直線垂直x軸時(shí)，則可知E點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，即此時(shí)n的值為10，

當(dāng)直線平行x軸時(shí)，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9，由（1）可得反比例函數(shù)解析式為y= ，當(dāng)y=9時(shí)，可解得x= ，即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，即此時(shí)n的值為 ，

∵一次函數(shù)y1的值隨x的增大而增大，

∴直線在直線P1E和直線P2F之間，

∴n的取值范圍為 ＜n＜10．

【解析】解：（1）∵A（a，3），AB⊥x軸于點(diǎn)B，

∴OB=a，

∵將點(diǎn)B沿x軸正方向平移2個單位長度得到點(diǎn)C，

∴OC=OB+BC=2+a，即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a+2，

所以答案是：a+2；