【題目】在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， 且E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，求∠EAF ．

【答案】60°

【解析】

首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B=∠D=60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數(shù)，則可求得∠EAF的度數(shù).

解：連接AC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點，

∴AB=AC，AD=AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，

∴∠B=∠D=60°，

∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°－∠B=120°，

∴∠EAF=∠BAD－∠BAE－∠DAF=60°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程。

已知：⊙O.

求作：圓的內(nèi)接正方形.

如圖，

（1）過圓心O作直線AC,與⊙O相交于A,C兩點；

（2）過點O作直線BD⊥AC,交⊙O于B,D兩點；

（3）連接AB,BC,CD,DA。

∴四邊形ABCD為所求。

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________。（寫出兩條）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖， 是半圓的直徑，D是半圓上的一個動點（點D不與點A，B 重合），

（1）求證：AC是半圓的切線；

（2）過點O作BD的平行線，交AC于點E，交AD于點F,且EF=4, AD=6, 求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE:EC=2：1，AE與BD交于點F，則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點M，N從點C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，設移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？

（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線。

（1）求頂點坐標，對稱軸；

（2）取何值時， 隨的增大而減��？

（3）取何值時， ＝0； 取何值時， ＞0； 取何值時， ＜0 。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：

①∠AEB的度數(shù)為______；

②線段AD，BE之間的數(shù)量關系為______．

(2)拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D點，點P為BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，若AC＝AO+AP．

（1）求證：∠APO＝∠OCA；

（2）求證：△OCP是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

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