Question

【題目】同時點燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長度y（cm）與燃燒時間x（min）的關(guān)系如圖所示．

（1）求點P的坐標，并說明其實際意義；

（2）求點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．

Answer 1

【答案】（1）點燃20分鐘時甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24 cm；（2）點燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點P的坐標，以及寫出點P表示的實際意義；

（3）根據(jù)題意可以得到甲蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式，從而可以求得點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．

試題解析：解：（1）設(shè)乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式為y=kx+b，，解得：，即乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式為y=﹣0.8x+40；

（2）將x=20代入y=﹣0.8x+40，得：y=24，即點P的坐標為（20，24），實際意義是：點燃20分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24 cm；

（3）設(shè)甲蠟燭剩下的長度y甲與x之間的函數(shù)表達式為y甲=mx+n，得：，解得：，∴y甲與x之間的函數(shù)表達式為y甲=﹣1.2x+48．∵甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5．

答：點燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．