Question

【題目】某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號(hào)，將50張編有學(xué)生序號(hào)（從1號(hào)到50號(hào)）的卡片（除序號(hào)不同外其它均相同）打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片．
（1）在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），求取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率；
（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號(hào)是k（k是滿足1≤k≤50的整數(shù)），則序號(hào)是k的倍數(shù)或能整除k（不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)，這一規(guī)定是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說(shuō)明你的規(guī)定是符合要求的．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），

∴是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個(gè)，

則取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率為：

（2）解：不公平；

∵無(wú)論k取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為1，即100%，

而很明顯抽到其它序號(hào)學(xué)生概率不為100%．

∴不公平

（3）解：先抽出一張，記下數(shù)字，然后每個(gè)數(shù)字加5，得到序號(hào)，若數(shù)字加5超過(guò)50，則減掉50，差為序號(hào)，直到得到10人為止．

（每個(gè)人都有機(jī)會(huì)）

【解析】（1）由在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）無(wú)論k取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號(hào)學(xué)生概率不為100%．可知此游戲不公平；（3）可設(shè)計(jì)為：先抽出一張，記下數(shù)字，然后每個(gè)數(shù)字加5，得到序號(hào)，若數(shù)字加5超過(guò)50，則減掉50，差為序號(hào)，直到得到10人為止．