【題目】如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，求證：

（1）AE是∠DAB的平分線；

（2）AE⊥DE．

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

（1）過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)可知EF＝CE，由于E是BC的中點(diǎn)，所以CE＝EB，所以EF＝EB，再由角平分線的判定定理可知AE是∠DAB的平分線；

（2）由于AE是∠DAB的平分線，DE平分∠ADC，所以∠ADE＝ ∠ADC，∠DAE＝∠DAB，所以∠ADE+∠DAE＝×180°＝90°，從而可知AE⊥DE．

解：

（1）過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，

∵DE平分∠ADC，CE⊥DC，EF⊥DA，

∴EF＝CE，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴CE＝EB，

∴EF＝EB，

∵EF⊥AD，EB⊥AB，

∴AE是∠DAB的平分線；

（2）∵AE是∠DAB的平分線，DE平分∠ADC，

∴，，

∵CD∥AB，

∴∠ADC+∠DAB＝180°，

∴∠ADE+∠DAE＝×180°＝90°，

∴∠DEA＝90°，

∴AE⊥DE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等邊三角形．

（1）如圖，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，BD＝CE，BE與CD交于點(diǎn)F．試判斷BF與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）點(diǎn)D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE，BE與CD交于點(diǎn)F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若保持△BCD不動(dòng)，將△ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD?答：______（填寫“是”或“否”）；

（2）如圖1，若∠DCE=35，則∠ACB=______；若∠ACB=140，則∠DCE=______；

（3）當(dāng)△ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（4）當(dāng)△ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，上述關(guān)系是否依然成立，請說明理由；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，連接與．

（1）如圖1，點(diǎn)在直線、之間，當(dāng)，時(shí)，求．

（2）如圖2，點(diǎn)在直線、之間左側(cè)，與的角平分線相交于點(diǎn)，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）如圖3，點(diǎn)落在下方，與的角平分線相交于點(diǎn)，與有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.等腰梯形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長為（ ）.

A.3
B.
C.5
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，且EF⊥ED，連結(jié)DF，M為DF的中點(diǎn)，連結(jié)MA，ME．若AM⊥ME，則AE的長為（ ）

A.5
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：在以后你的學(xué)習(xí)中，我們會學(xué)習(xí)一個(gè)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則CD＝AB．

靈活應(yīng)用：如圖2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD翻折得到△AED，連接BE，CE．

（1）填空：AD＝　 　；

（2）求證：∠BEC＝90°；

（3）求BE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的內(nèi)心在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），直線AC的解析式為： y=x1 ，則tanA的值是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案