13．如圖，已知線段AB的長為a，延長線段AB至點C，使BC=$\frac{1}{2}$AB．
（1）求線段AC的長（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）取線段AC的中點D，若DB=2，求a的值．

分析 （1）根據線段和差，可以求出線段AC；
（2）根據DB=DC-BC，列出方程求解．

解答 解：（1）∵AB=a，BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴BC=$\frac{1}{2}$a，
∵AC=AB+BC，
∴AC=a+$\frac{1}{2}$a=$\frac{3}{2}$a；
（2）∵AD=DC=$\frac{1}{2}$AC，AC=$\frac{3}{2}$a，
∴DC=$\frac{3}{4}$a，
∵DB=2，BC=$\frac{1}{2}$a，
∵DB=DC-BC，
∴2=$\frac{3}{4}$a-$\frac{1}{2}$a，
∴a=8．

點評 本題主要考查了兩點間的距離以及中點的性質，熟練掌握各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解決問題的關鍵．

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3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內一點，且∠PAC+∠PCA=$\frac{α}{2}$，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關系．
（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為150度，進而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關系為PA2+PC2=PB2；
（2）如圖2，當α=120°時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關系，并給出證明；
（3）PA、PB、PC滿足的等量關系為4PA2•sin2$\frac{α}{2}$+PC2=PB2．

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4．（1）解方程：$\frac{x+3}{6}$=1-$\frac{3-2x}{4}$；
（2）解方程：14.5+（x-7）=x+0.4（x+3）；
（3）計算：-22×2$\frac{1}{4}$+（-3）3×（-$\frac{8}{27}$）；
（4）解方程：$\frac{x+1}{0.2}$-$\frac{x+3}{0.1}$=3．

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1．計算
（1）8+（-15）-（-9）+（-10）
（2）-22+|-7|-3-2×（-$\frac{1}{2}$）

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8．分解因式
（1）a4-16
（2）3ax2-3ax-6a．

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18．如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬是8m，壩高為30m．斜坡AD的坡度為i=$\sqrt{3}$：3，斜坡CB的坡度為i=2：3．求斜坡AD的坡角α，壩度寬AB和斜坡AD的長．

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5．操作探究：已知矩形ABCD中，AB=4，BC=5，點E和F分別是AD和AB上一動點，折疊矩形ABCD，點A1為點A的對應點．
（1）如圖1，沿直線EF折疊矩形ABCD，點A1是矩形ABCD內一點，請作出△A1EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）如圖2，沿直線BE折疊矩形ABCD，當A的對應點A1恰好落在∠BCD的平分線上時，求CA1的長．
拓展延伸：
（3）去掉“BC=5”的條件，若沿直線BE折疊矩形后，落在∠BCD平分線上的點A1有且只有一個時，求矩形的面積．
（4）把矩形ABCD沿直線EF折疊后，點A的對應點A1落在矩形ABCD內（不包括邊緣部分），直接寫出DA1的最小值．

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6．小明騎自行車參加一項公益活動，每小時騎20km，可比規(guī)定時間早到15分鐘，每小時騎15km就會遲到10分鐘．問他參加此次公益活動的路程是多少km？

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7．每年盛夏，龍泉的葡萄就迎來了大豐收．去年8月下旬，該地招商引資成立了一個農資合作工廠，共收購140噸葡萄．若在市場上直接銷售，每噸葡萄可獲利0.1萬元，任何時候都可以直接銷售任意數(shù)量的葡萄；若將葡萄加工成飲料銷售，則每噸葡萄可獲利0.5萬元，每天能加工葡萄12噸；若將葡萄加工成葡萄干銷售，則每噸可獲利0.6萬元，每天能加工葡萄8噸；但兩種加工不能同時進行．
（1）由于環(huán)境等原因，這批葡萄必須在15天內加工完或銷售完．現(xiàn)在有如下銷售方案：
方案一：全部將葡萄加工成飲料銷售；
方案二：盡可能多地將葡萄加工成葡萄干銷售，未加工完的葡萄直接銷售；
請你計算以上兩種銷售方案所獲得的利潤分別為多少萬元？
（2）為了提高利潤，該廠決定將所有的葡萄正好用15天加工銷售完，那么加工成飲料的時間和加工成葡萄干的時間分別是多少天？此時的利潤是多少萬元？

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