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已知二次函數的圖象過點（0，3），圖象向左平移2個單位后的對稱軸是y軸，向下平移1個單位后與x軸只有一個交點，則此二次函數的解析式為
 
．
分析：由圖象向左平移2個單位后的對稱軸是y軸，向下平移1個單位后與x軸只有一個交點，可得拋物線的頂點為（2，1），用頂點式表示出二次函數的關系式，把（0，3）代入即可求得所求的二次函數解析式．
解答：解：∵圖象向左平移2個單位后的對稱軸是y軸，向下平移1個單位后與x軸只有一個交點，
∴拋物線的頂點坐標為（2，1），
設二次函數的解析式為y=a（x-2）2+1，
∵二次函數的圖象過點（0，3），
∴a=
1
2
，
∴y=
1
2
（x-2）2+1．
點評：解決本題的關鍵是根據所給條件得到二次函數的頂點坐標．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知二次函數的圖象過點（4，3），它的頂點坐標是（2，-1）．
（1）求這個二次函數的關系式；
（2）若二次函數的圖象與x軸交于點A、B（A在B的左側），與y軸交于點C，線段AC的垂直平分線與x軸交于點D．求：①點D的坐標；②△DBC的外接圓半徑R的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖象過A（-3，0）、B（1，0）兩點．
（1）當這個二次函數的圖象又過點C（0，3）時，求其解析式．
（2）設（1）中所求二次函數圖象的頂點為P，求S△APC：S△ABC的值．
（3）如果二次函數圖象的頂點M在對稱軸上移動，并與y軸交于點D，S△AMD：S△ABD的值確定嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖象過點（0，3），圖象向右平移3個單位后以y軸為對稱軸，圖象向上平移2個單位后與x軸只有一個公共點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）寫出y＞0時x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖象過點A（0，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖象過點（3，-8），對稱軸為直線x=-2，函數與x軸的兩個交點的距離為6，求：
（1）圖象與x軸的兩個交點A、B（A在B的左邊）的坐標；
（2）函數圖象與y軸交點C的坐標及頂點P的坐標；
（3）求四邊形PABC的面積．

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