Question

19、如圖，線段AC與BD相交于點O，E、F分別為OB、OC的中點，連接AB、DC、EF分別將“∠A=∠D”記為①，“∠OEF=∠OFE”記為②，“AB=DC”記為③，要求同學從這三個等式中選出兩個作為條件，一個作為結論．（在橫線上填上序號）
（1）寫出一個真命題：如果

①

、

②

，那么

③

．并證明這個真命題；
（2）寫出一個假命題：如果

②

、

③

，那么

①

．

Answer 1

分析：（1）由①②可推得△OAB≌△ODC（ASA），可得③結論．
（2）由②③能得到AB=CD，OB=OC，但不能證得△OAB≌△ODC，不能得到①中結論．

解答：解：（1）①②→③或①③→②；
①②→③
證明如下：
∵∠OEF=∠OFE
∴OE=OF，
∵E、F分別為OB、OC的中點
∴OB=OC，
在△OAB與△ODC中：
∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△OAB≌△ODC（ASA），
∴AB=DC．
①③→②
證明如下：
∵∠A=∠D，AB=DC，∠AOB=∠DOC，
∴△OAB≌△ODC，
∴OB=OC，
∵E、F分別為OB、OC的中點，
∴OE=OF，
∴∠OEF=∠OFE．

（2）②③不一定推得①結論．由②③能得到AB=CD，OB=OC，但不能證得△OAB≌△ODC，不能得到①中結論．

點評：本題主要考查三角形全等的判定，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．