【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD=2 在 x 軸上，∠ECD=45°，將三角形 CDE 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75°，點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N 恰好落在 y 軸上，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ ）

A. （0,3） B. （0,2） C. （0, ） D. （0, ）

【答案】C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠NCE=75°，求出∠NCO，由 CD=2,利用勾股定理求出 CE 的長(zhǎng)即為 CN 的長(zhǎng)，即 可求出 ON 的長(zhǎng)度

∵將三角形 CDE 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75°，點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N 恰好落在 OA 上，

∴∠ECN=75°，

∵∠ECD=45°，

∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ONC=30°，

∵等腰直角三角形DCE 旋轉(zhuǎn)到△CMN，

∴△CMN 也是等腰直角三角形，

∵CM=2，

∴CN=2，

∴OC=

∴ON=

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B在x正半軸上，且∠ABO=30度．動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在x軸上取兩點(diǎn)M，N作等邊△PMN．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求等邊△PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?/span>△PMN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)O重合時(shí)t的值；

（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以OD為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各式，然后回答問(wèn)題

(x+4)(x+3)=

(x+4)(x-3)=

(x-4)(x+3)=

(x-4)(x-3)=

（1）有上面各式總結(jié)規(guī)律：一般地，(x+p)(x+q)=

（2）運(yùn)用上述規(guī)律，直接寫(xiě)出下式的結(jié)果：(x-199)(x+201)=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕．

（1）求證：△FGC≌△EBC；

（2）試判斷△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90，AB=6cm，BC=8cm.

(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā).

①經(jīng)過(guò)幾秒,使△PBQ的面積等于8?

②線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說(shuō)明理由.

(2)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，△PBQ的面積為1?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB的中點(diǎn). 將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ °至OP（0<θ<180），當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，θ的值為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為養(yǎng)成學(xué)生課外閱讀的習(xí)慣，各學(xué)校普遍開(kāi)展了“我的夢(mèng).中國(guó)夢(mèng)”課外閱讀活動(dòng)．某校為了解七年級(jí)1200名學(xué)生課外日閱讀所用時(shí)間情況，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

（1）表中 a= ，b= ；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；

（3）樣本中，學(xué)生日閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)落在第 組；

（4）請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生日閱讀量不足 1 小時(shí)的人數(shù)．

組別

時(shí)間段（小時(shí)）

頻數(shù)

頻率

1

0≤x＜0.5

10

0.05

2

0.5≤x＜1.0

20

0.10

3

1.0≤x＜1.5

80

b

4

1.5≤x＜2.0

a

0.35

5

2.0≤x＜2.5

12

0.06

6

2.5≤x＜3.0

8

0.04

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為，兩車(chē)之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行一下探究：

信息讀�。�1）甲、乙兩地之間的距離為______：

（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義：_______

圖象理解（3）求慢車(chē)和快車(chē)的速度：

（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍：

問(wèn)題解決（5）若第二列快車(chē)也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車(chē)相同，在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇分鐘后，第二列快車(chē)與慢車(chē)相遇，求第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)多少小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖所示，直線y＝－x＋3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線y＝x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)CQ.

(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為________；

(3)若CQ平分△OAC的面積，求直線CQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

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