已知線段AB的長(zhǎng)為4，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB．取AB邊上一點(diǎn)E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM．過(guò)E作EF⊥CD，垂足為F點(diǎn)．若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，求AE的長(zhǎng)．

【答案】分析：本題需先設(shè)出AE的長(zhǎng)，從而得出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)題意列出方程，求出x的值即可得出AE的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x，則BE的長(zhǎng)為4-x
根據(jù)題意得：x2=（4-x）•4，
∴x2+4x-16=0，
∵△=42+4×16=80＞0，
解得：x=2-2或x=2+2＞4（舍去）
∴；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件和圖形列出方程是本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB的長(zhǎng)為2，P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且PA＜PB，則PA的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知線段AB的長(zhǎng)為2，P是AB的黃金分割點(diǎn)，求AP的長(zhǎng)；
（2）求作線段AB的黃金分割點(diǎn)P，要求尺規(guī)作圖，且使AP＞PB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB的長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則PA的長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知線段AB的長(zhǎng)為1，以AB為邊在AB下方作正方形ACDB．取AB邊上一點(diǎn)E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM．過(guò)E作EF⊥CD，垂足為F點(diǎn)．若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，設(shè)AE=x，可列方程為
x2=1-x
x2=1-x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB的長(zhǎng)為12cm，先取它的中點(diǎn)C，再畫(huà)BC的中點(diǎn)D，最后畫(huà)AD的中點(diǎn)E，那么AE等于
4.5
4.5
 cm．

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