某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達30萬元;
(3)從第幾個月起公司開始盈利?該月公司所獲利潤是多少萬元?
分析:(1)根據(jù)圖象可知拋物線的頂點坐標為(2,-2)圖象過(0,0),(4,0)點,所以可設設二次函數(shù)的解析式為S=at(t-4),由圖可知當t=2,s=-2,所以求出a的值,進而求出累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)根據(jù)(1)中所求解析式,進而得出S=30時,求出t的值;
(3)第3個月公司所獲利潤=第3個月公司累積利潤-第2個月公司累積利潤.
解答:解:(1)由題意得出:圖象過(0,0),(4,0)點,則設解析式為:S=at(t-4),
再利用圖象過點(2,-2),則-2=a×2×(2-4),
解得:a=
1
2

故拋物線解析式為:S=
1
2
t(t-4)


(2)當S=30時,
30=
1
2
t(t-4)
解得:t1=10,t2=-6(舍去);

(3)由圖象可得出:當t>2時,S隨t的增大而增大,所以從第3個月起開始盈利,
所獲利潤為S(3)-S(2)=
1
2
×3×(3-4)-
1
2
×2×(2-4)=0.5(萬元).
點評:本題考查了交點式求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實際應用.此題為數(shù)學建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,下面的二次函數(shù)的圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總精英家教網(wǎng)和S與t之間的關(guān)系).
(1)根據(jù)圖象你可獲得哪些關(guān)于該公司的具體信息(至少寫出三條).
(2)還能提出其他相關(guān)的問題嗎?若不能,說明理由;若能,進行解答,并與同伴交流.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷從虧損到盈利的過程,如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤y(萬元)與銷售時間x(月)之間的關(guān)系(即前x個月的利潤之和y與x之間的關(guān)系).
(1)根據(jù)圖上信息,求累積利潤y(萬元)與銷售時間x(月)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元?
(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?

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科目:初中數(shù)學 來源:2013年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學中考數(shù)學三模試卷(解析版) 題型:解答題

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷從虧損到盈利的過程,如下圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤y(萬元)與銷售時間x(月)之間的關(guān)系(即前x個月的利潤之和y與x之間的關(guān)系).
(1)根據(jù)圖上信息,求累積利潤y(萬元)與銷售時間x(月)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元?
(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年北師大版初中數(shù)學九年級下2.6何時獲得最大利潤練習卷(解析版) 題型:解答題

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.若該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前七個月的利潤總和與t之間的關(guān)系)為s=t2-2t.

(1)第幾個月末時,公司虧損最多?為什么?

(2)第幾個月末時,公司累積利潤可達30萬元?

(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?

 

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