精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，BD=2CD，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE∥AB，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）用向量
a
、
b
分別表示向量
AE
、
BE
；
（2）作出向量
BD
分別在
a
、
b
方向上的分向量（寫(xiě)出結(jié)論，不要求寫(xiě)作法）．
分析：（1）由CE∥AB，BD=2CD，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，即可求得
CE
的值，繼而求得
AE
的值，又由
BE
=
AE
-
AB
，即可求得答案；
（2）作出的圖形中，
BD
在
a
、
b
方向上的分向量分別-
2
3
a
、
2
3
b
．
解答：解：（1）∵CE∥AB，BD=2CD，
∴
CE
AB
=
CD
BD
=
1
2
，
∴CE=
1
2
AB，（2分）
∵
CE
與
AB
方向相同，
∴
CE
=
1
2
AB
=
1
2
a
，（2分）
∴
AE
=
AC
+
CE
=
b
+
1
2
a
，（2分）
∴
BE
=
AE
-
AB
=
b
+
1
2
a
-
a
=
b
-
1
2
a
．（2分）

（2）作出的圖形中，
BD
在
a
、
b
方向上的分向量分別-
2
3
a
、
2
3
b
．（各2分）
說(shuō)明：第（1）題可用連等形式，同樣分步給分，第（2）題只要大小方向正確，與位置無(wú)關(guān)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)與平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，請(qǐng)說(shuō)明△ABC≌△ADE的道理．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，且與B，C不重合，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)DE交AB于E，作AB的平行線(xiàn)DF交精英家教網(wǎng)AC于點(diǎn)F．又知BC=5．
（1）設(shè)△ABC的面積為S．若四邊形AEFD的面積為
2
5
S；求BD長(zhǎng)．
（2）若AC=
2
AB；且DF經(jīng)過(guò)△ABC的重心G，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知：如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：△AED≌△DFA；
（2）若AD平分∠BAC．求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC上，且∠ADC=∠BAC，若AC=x，CD=x-2，BD=2x-2，則x的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，DC=AC=BD，∠ACB的平分線(xiàn)CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF．
（1）求證：△AEF∽△ABD．
（2）若△AEF的面積為1，求△ABC的面積．

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