Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B分別是反比例函數(shù)y= （x＞0），y= （x＜0）的圖象上的點(diǎn)，且，∠AOB=90°，則 的值為（ ）
A.4
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)B，如圖所示．
∵∠FOB+∠AOB+∠AOE=180°，∠AOB=90°，∠FOB+∠OBF=90°，
∴∠AOE=∠OBF．
又∵∠AEO=∠OFB=90°，
∴△AOE∽△OBF，
∴ = = =4，
∴ 的值為2．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積，以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解，了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．