Question

在中，AC=25，AB=35，，點D為邊AC上一點，且AD=5，點E、F分別為邊AB上的動點（點F在點E的左邊），且∠EDF=∠A.設(shè)AE=x，AF=y.
（1）如圖1，當(dāng) 時，求AE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點E、F在邊AB上時，求
（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)求的值.

Answer 1

(1)AE=；(2)()；(3)當(dāng)△DEC和△ADF相似時,

解析試題分析：
（1）先根據(jù)DF⊥AB，∠EDF=∠A，得出∠ADE=90°，再根據(jù)AD=5，tanA=，即可求出AE；
（2）過點D作DG⊥AB，交AB于G，先證出△EDF∽△EAD，得出ED2=AE•EF，再求出DG、AG，最后根據(jù)EG=x-6，DE²=4²+（x-3^）2得出4²+（x-3）²=x•（x-y），再進行整理即可；
（3）先證出∠AFD=∠EDC，再分兩種情況討論：①當(dāng)∠A=∠CED時，得出AD:AC=AF:AE，5:25=y:x，再把y=6-代入得出5(6-)=x，再解方程即可；
②當(dāng)∠A=∠DCE時，根據(jù)△ECD∽△DAF得出CD:AF=CE:AD，20:y=x:5，再把y=6-代入得出5(6-)=x，求出方程的解即可．
試題解析：
∵,
∴ ，
∴ 
∵，
∴，即
在，
∴ 
∴
（2）過點作
∵,
∴∽
∴
∴
∴
∴∴∴
∴
∴（）
（3）∵,且.
∴
當(dāng) 
∵，又∵ ∴//
∴∴∵∴

當(dāng)
∵，∴∽
∴
∴
∵
∴