(2012•石景山區(qū)一模)已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(3a,-a)(a>0),且點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-
3x
的圖象上.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn),且滿(mǎn)足△ABM是直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).
分析:(1)根據(jù)點(diǎn)B(3a,-a)在反比例函數(shù)y=-
3
x
的圖象上,代入反比例函數(shù)解析式求出a的值再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)所得三角形為直角三角形,利用直角三角形的性質(zhì)解答.
解答:解:(1)∵點(diǎn)B(3a,-a)在反比例函數(shù)y=-
3
x
的圖象上,
-a=-
3
3a
,a=±1,
∵a>0,
∴a=1,…(1分)
∴B(3,-1),
∵A(1,0)和B(3,-1)在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上,
k+b=0
3k+b=-1

解得 
k=-
1
2
b=
1
2
,…(2分)
∴一次函數(shù)的解析式為y=-
1
2
x+
1
2
.…(3分)
(2)①設(shè)M1(0,a),
則AM12=1+a2,BM12=9+(a+1)2,AB2=5,
∵9+(a+1)2>5,9+(a+1)2>1+a2,
∴BM1為斜邊:AM12+AB2=BM12,即1+a2+5=9+(a+1)2,解得a=-2,即M1(0,-2);
②設(shè)M2(0,b),
CA=
12+(
1
2
)2
=
5
2
,
CB=
5
+
5
2
=
3
5
2
,
M2C2=CB2+BM2,
則有(
1
2
-b)2=(
3
5
2
2+(3-0)2+(-1-b)2,
解得b=-7.
故得M2(0,-7)…(5分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,知道二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
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2
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10
10
;第2012次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為
6
6

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