【題目】如圖,在中,,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn),延長(zhǎng)至,使得,連接、.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)當(dāng),時(shí),判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)是底角為的等腰三角形,解析解析
【解析】
(1)由“ASA“可證△AEF≌△CED,可得AF=CD,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;
(2)由勾股定理可求AB的長(zhǎng),由中位線(xiàn)定理可求DF=DB=5,即可求解.
(1)∵AF∥CD,
∴∠EAF=∠ECD,
∵E是AC中點(diǎn),
∴AE=EC,
在△AEF和△CED中,
∴△AEF≌△CED(ASA),
∴AF=CD,
∴四邊形AFCD是平行四邊形,
∵∠ACB=,AD=DB,
∴CD=AD=BD,
∴四邊形AFCD是菱形.
(2)∵∠ACB=,AC=,BC=5,
∴AB=
∵點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),
∴BC=2DE,DB=AB=5,
∵四邊形AFCD是菱形,
∴DF=2DE=BC=5,
∴DF=DB,
∴△DFB是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=6,OC=4,F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù) 的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
(1)有理化因式:兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式.例如:的有理化因式是;的有理化因式是.
(2)分母有理化:分母有理化又稱(chēng)“有理化分母”,也就是把分母中的根號(hào)化去.指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào),那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式,達(dá)到去分母中根號(hào)的目的.如:,
問(wèn)題解決:
(1)填空:的有理化因式是______.(x≥1)
(2)直接寫(xiě)出下列各式分母有理化的結(jié)果:
①_____;②______.
(3)計(jì)算:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮家與姥姥家相距24km,小亮8:00從家出發(fā),騎自行車(chē)去姥姥家媽媽8:30從家出發(fā),乘車(chē)沿相同路線(xiàn)去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中,小亮和媽媽的行進(jìn)路程與北京時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象得到如下結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是
A. 9:00媽媽追上小亮B. 媽媽比小亮提前到達(dá)姥姥家
C. 小亮騎自行車(chē)的平均速度是D. 媽媽在距家13km處追上小亮
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+(a2﹣1)x﹣a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,0).若2<m<3,則a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥AC,CD、BE分別是△ABC的角平分線(xiàn),AG∥BC,AG⊥BG,下列結(jié)論:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°.其中正確的結(jié)論是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若兩個(gè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)這兩個(gè)一次函數(shù)為“對(duì)心函數(shù)”,這兩個(gè)與軸的交點(diǎn)為“對(duì)心點(diǎn)”.
(1)寫(xiě)出一個(gè)的對(duì)心函數(shù):________,這兩個(gè)“對(duì)心點(diǎn)”為:_______;
(2)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,直線(xiàn)的“對(duì)心函數(shù)”直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的上方,且直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),點(diǎn)為直線(xiàn)的“對(duì)心點(diǎn)”.點(diǎn)是動(dòng)直線(xiàn)上不與重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)如圖,直線(xiàn)與其“對(duì)心函數(shù)”直線(xiàn)的交點(diǎn)位于第一象限,、分別為直線(xiàn)、的“對(duì)心點(diǎn)”,點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接;一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),沿線(xiàn)段以單位秒的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),再沿線(xiàn)段以單位秒的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后停止,點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用最短時(shí)間為秒,求直線(xiàn)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉辦的”中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)“比賽受到各班的廣泛關(guān)注,為了了解學(xué)生對(duì)”中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)“活動(dòng)的喜愛(ài)程度,對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.在條形圖中,從左向右依次為A類(lèi)(非常喜歡),B類(lèi)(較喜歡),C類(lèi)(一般),D類(lèi)(不喜歡).請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題
(1)寫(xiě)出本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖,寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程;
(3)若該校有1500名學(xué)生.請(qǐng)你估計(jì)對(duì)“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”此項(xiàng)活動(dòng)不喜歡的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備為七年級(jí)同學(xué)慶祝最后一個(gè)“兒童節(jié)”,至少需要甲種鮮花266朵,乙種鮮花169朵,制成A、B兩種造型共16束.要求A造型用甲種鮮花18朵,乙種鮮花10朵;B造型用甲種鮮花16朵,乙種鮮花11朵,送某花店制作.
(1)花店共有幾種制作方案?分別有哪幾種?
(2)若A種造型每束鮮花可獲得利潤(rùn)12元,B種造型每束鮮花可獲得利潤(rùn)10元.如果你是店主,你選擇哪種制作方案?說(shuō)明理由.
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