Question

觀察與探究：（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空：
A.1，2，3，4，5.

.

xA

=

 

，s_A²=

 

；
B.11，12，13，14，15.

.

xB

=

 

，s_B²=

 

；
C.10，20，30，40，50.

.

xC

=

 

，s_C²=

 

；
D.3，5，7，9，11.

.

xD

=

 

，s_D²=

 

．
（2）分別比較A與B，C，D的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3）若已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是

.

x

，方差為S²，則另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的平均數(shù)是

 

，方差是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式和方差的計算公式進(jìn)行計算即可；
（2）一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)加或減一個數(shù)，它的平均數(shù)也加或減這個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都變?yōu)樵瓟?shù)的n倍，它的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的n²倍；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律去解題．

解答：解：（1）

.

x

_A=3，s_A²=2；

.

x

_B=13，s_B²=2；

.

x

_C=30，s_C²=200；

.

x

_D=7，s_D²=8．

（2）規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為

.

x

₁，

.

x

₂，方差分別為s₁²，s₂²：
①當(dāng)?shù)诙�組數(shù)每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)都增加m個單位時，則有

.

x

₂=

.

x

₁+m，s₂²=s₁²；
②當(dāng)?shù)诙�組數(shù)每個數(shù)據(jù)是第一組每個數(shù)據(jù)的n倍時，則有

.

x

₂=n

.

x

₁，s₂²=n²s₁²；
③當(dāng)?shù)诙�組數(shù)每個數(shù)據(jù)是第一組每個數(shù)據(jù)的n倍加m時，則有

.

x

₂=n

.

x

₁+m，s₂²=n²s₁²

（3）另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

′=

1

n

（3x₁-2+3x₂-2+…+3x_n-2）=

1

n

[3（x₁+x₂+…+x_n）-2n]=3

.

x

-2，
原來的方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
現(xiàn)在的方差s²=

1

n

[（3x₁-2-3

.

x

+2）²+（3x₂-2-3

.

x

+2）²+…+（3x_n-2-3

.

x

+2）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]
=9s²．

點評：本題特別說明：當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都變?yōu)樵瓟?shù)的n倍，它的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的n²倍．此題作為結(jié)論記�。�