Question

已知：如圖①所示，在和中，，，，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：是等腰三角形；

（3）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使D點(diǎn)落在線段AB上，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．（1）、（2）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立嗎？請(qǐng)你直接寫出你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：．

∴，即．       

，．．       

．                                        

（2）證明：由(1)得,∴，．

分別是的中點(diǎn)，．              

又．．                     

，即為等腰三角形．                

（3）（1）、（2）中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立．

【解析】（1）由題中條件可得△ABE≌△ACD，進(jìn)而可得BE=CD；

（2）有（1）中△ABE≌△ACD，可得對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△ABM≌△ACN，即可得出結(jié)論；

（3）旋轉(zhuǎn)之后，由題中條件仍可得出△ABE≌△ACD，△ABE≌△ACD，所以（1）、（2）中結(jié)論仍成立．