Question

閱讀材料：先看數列1，2，4，8，…，2⁶³．從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于2，像這樣，一個數列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，從它的第二項起，每一項與它的前一項的比都等于一個常數q（q≠0），那么這個數列就叫做等比數列，q叫等比數列的公比，根據閱讀材料，回答下列問題：
（1）請你寫出一個等比數列，并說明公比是什么？
（2）請你判斷下列數列是否是等比數列，并說明理由：

2

3

，-

1

2

，

3

8

，-

9

32

…
（3）有一個等比數列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，已知a₁=5，q=2，請求出它的第25項a₂₅．

Answer 1

分析：（1）根據定義舉一個例子即可；
（2）根據定義，即每一項與它的前一項的比都等于一個常數q（q≠0），那么這個數列就叫做等比數列，進行分析判斷；
（3）根據定義，知a₂₅=5×2²⁴．

解答：解：（1）如1，3，9，27，…，3⁶³…．公比是3；
（2）∵-

1

2

÷

2

3

=-

3

4

，

3

8

÷（-

1

2

）=-

3

4

，（-

9

32

）÷

3

8

=-

3

4

，
所以該數列是等比數列；
（3）a₂₅=5×2²⁴．

點評：此題是一道新定義題，理解等比數列．