計(jì)算:.你是怎樣算的?還有其他方法嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)汽車(chē)在雨天行駛時(shí),為了看清楚道路,司機(jī)要啟動(dòng)前方擋風(fēng)玻璃上的雨刷器.如圖是某汽車(chē)的一個(gè)雨刷器的示意圖,雨刷器桿AB與雨刷CD在B處固定連接(不能轉(zhuǎn)動(dòng)),當(dāng)桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí),雨刷CD掃過(guò)的面積是多少呢?小明仔細(xì)觀察了雨刷器的轉(zhuǎn)動(dòng)情況,量得CD=80cm、∠DBA=20°,端點(diǎn)C、D與點(diǎn)A的距離分別為115cm、35cm.他經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考只選用了其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)就求得了結(jié)果,你知道小明是怎樣計(jì)算的嗎?也請(qǐng)你算一算雨刷CD掃過(guò)的面積為
 
cm2(π取3.14).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、小芳給自己家的小狗樂(lè)樂(lè)做了一個(gè)小木屋,其側(cè)面如圖所示.若她已測(cè)出∠A=135°,∠C=125°,由于受條件影響,屋頂?shù)摹螧的度數(shù)無(wú)法測(cè)出.哥哥看到后說(shuō),不用測(cè)量,他也能算出∠B的度數(shù),你知道小芳的哥哥是怎樣做的嗎?試著說(shuō)出他的方案,并計(jì)算出∠B的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 華師大八年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第19~26期 總第175~182期 華師大版 題型:044

  從前有個(gè)國(guó)王,他有三個(gè)兒子.大王子只喜歡讀書(shū),二王子只知道習(xí)武,小王子的興趣十分廣泛,愛(ài)讀書(shū),愛(ài)習(xí)武,還愛(ài)玩.

  有一天,國(guó)王對(duì)王子們說(shuō):“你們的祖父母去世早,你們可能都記不得他們的年齡了,誰(shuí)能告訴我,你們的祖父母都活了多大歲數(shù)?”

  二王子問(wèn):“可以問(wèn)您幾個(gè)問(wèn)題嗎?”

  國(guó)王回答:“只能問(wèn)一個(gè).”

  “啊,問(wèn)一個(gè)問(wèn)題就猜到祖父母的年齡,太困難了,這恐怕連神仙也難辦到!”大王子自言自語(yǔ)地說(shuō).

  國(guó)王又問(wèn)小王子說(shuō):“你行嗎?”小王子點(diǎn)了點(diǎn)頭.大王子和二王子都很驚訝.

  小王子說(shuō):“請(qǐng)您把祖父的年齡放在前面、祖母的年齡放在后面,組成一個(gè)四位數(shù),然后將這個(gè)四位數(shù)平方,接著減去祖母年齡的平方,然后除以祖父年齡的100倍,最后減去祖母的年齡,把所得的數(shù)告訴我.”

  國(guó)王不知道小王子想干什么,心算了一陣說(shuō):“得3129”.

  小王子馬上答道:“祖父活到31歲,祖母活到29歲.”國(guó)王高興地站起來(lái)說(shuō):“對(duì)極啦,就是這兩個(gè)年齡!”“為什么讓父王算一道題,就能把祖父母的年齡算出來(lái)呢?”“只許問(wèn)一個(gè)問(wèn)題,要猜出兩人的年齡,還不能直接去問(wèn),你是怎樣算的呢?”兩位哥哥不停地問(wèn)著小王子.

  小王子的妙算是讓父王算出一個(gè)四位數(shù),使得千位和百位上的數(shù)字與祖父的年齡有關(guān);十位和個(gè)位上的數(shù)字與祖母的年齡有關(guān).

  小王子的算法是:祖父的年齡放在前面、祖母的年齡放在后面組成的四位數(shù)是3129,將這個(gè)四位數(shù)平方,得9790641;減去祖母年齡的平方,得9789800;除以祖父年齡的100倍,得3158;最后減去祖母的年齡,得(31292-292)÷(31×100)-29=3129.

  大王子問(wèn):“為什么這樣一定可以得到3129呢?”

小王子解釋?zhuān)梢岳谜降某顺闹R(shí),把上面的算式以另一種方式做一下變形:

  [(31×100+29)2-292]÷3100-29=(312×1002+2×31×100×29+292-292)÷3100-29=(312×1002+2×31×100×29)÷3100-29=31×100+2×29-29=3129.

  原來(lái)小王子像魔術(shù)師變魔術(shù)一樣,在計(jì)算中加了一點(diǎn)“偽裝”,這就是“將四位數(shù)平方,減去祖母年齡的平方,除以祖父年齡的100倍,減去祖母的年齡”.其實(shí)這些步驟與計(jì)算祖父、祖母的年齡毫無(wú)關(guān)系,目的是使這種計(jì)算更隱蔽、更神秘(其實(shí),我們只需根據(jù)由祖父、祖母年齡組成的四位數(shù)就可以知道祖父、祖母的年齡).

  同學(xué)們,你能通過(guò)整式的有關(guān)知識(shí)對(duì)小王子的算法作出解釋嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

小芳給自己家的小狗樂(lè)樂(lè)做了一個(gè)小木屋,其側(cè)面如圖所示.若她已測(cè)出∠A=135°,∠C=125°,由于受條件影響,屋頂?shù)摹螧的度數(shù)無(wú)法測(cè)出.哥哥看到后說(shuō),不用測(cè)量,他也能算出∠B的度數(shù),你知道小芳的哥哥是怎樣做的嗎?試著說(shuō)出他的方案,并計(jì)算出∠B的度數(shù).

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