Question

【題目】（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0，3），點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O、B的對應(yīng)點分別是點E、F．

（1）若點B的坐標(biāo)是（﹣4，0），請在圖中畫出△AEF，并寫出點E、F的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）E（3，3），F（3，﹣1）；（2）答案不唯一，如：（﹣2，0）．

【解析】試題分析：（1）△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，所以AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，據(jù)此在圖中畫出△AEF，并寫出點E、F的坐標(biāo)即可；

（2）由點F落在x軸的上方，可得EF＜AO；由EF=OB，得出出OB＜3，即可求出一個符合條件的點B的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，∴△AEF在圖中表示為：

∵AO⊥AE，AO=AE，∴點E的坐標(biāo)是（3，3），∵EF=OB=4，∴點F的坐標(biāo)是（3，﹣1）；

（2）∵點F落在x軸的上方，∴EF＜AO，又∵EF=OB，∴OB＜AO，AO=3，∴OB＜3，∴一個符合條件的點B的坐標(biāo)是：答案不唯一，如：（﹣2，0）．