Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，1)．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B1，求△AB1B的面積．

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)；(2)y=x2+x；(3)=.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸垂足為D，可證明△AOC≌△BOD，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為A點(diǎn)的坐標(biāo)軸，B的縱坐標(biāo)是A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，因此可求出B的坐標(biāo)；（2）已知A,O的坐標(biāo)，根據(jù)（1）求出的B點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）根據(jù)（2）的解析式可得出對(duì)稱軸的解析式，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)得出B1坐標(biāo)，則BB1就是三角形的底邊，B的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)的查的絕對(duì)值就是△ABB1的高，因此可求出其面積.

（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸垂足為D，

則∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

又∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

又AO=BO，

∴△AOC≌△BOD（AAS）

∴OD=AC=1，DB=OC=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3）

（2）因拋物線過(guò)原點(diǎn)，

設(shè)所求的拋物線解析式為y=ax2+bx,

將A（-3，1），B（1,3）代入

得

解得a=，b=

∴所求的拋物線解析式為y=x2+x；

（3）在y=x2+x中，對(duì)稱軸

點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，

故B1（，3）

在△ABB1中，底邊B1B=，高為2，

故S△ABB1=.