如圖，點(diǎn)D為正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DA，BF＝AB，∠1＝∠2，求∠BFD的度數(shù)．

答案：
解析：

　　解答：連結(jié)DC，∵△ABC為正三角形，∴BC＝AC．

　　又BD＝AD，DC＝DC，∴△BCD≌△ACD．∴∠BCD＝∠ACD

　　又∵∠BCD＋∠ACD＝60°，∴∠BCD＝30°，

　　∵BD＝BD，∠1＝∠2，BC＝AB＝BF，

　　∴△BCD≌△BFD，∴∠BFD＝∠BCD＝30°．

　　評析：構(gòu)造兩對全等三角形，實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵．


提示：

由題意不能直接求∠F的度數(shù)，可利用輔助線CD構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)化求∠F度數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：Rt△ABC斜邊上的高為2.4，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合，直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1.8，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式；
（2）如圖①，點(diǎn)M為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），MN∥AC，交線段BC于點(diǎn)N，MP∥BC，交線段AC于點(diǎn)P，連接PN，△MNP是否有最大面積？若有，求出△MNP的最大面積；若沒有，請說明理由；
（3）如圖②，直線l是經(jīng)過點(diǎn)C且平行于x軸的一條直線，如果△ABC的頂點(diǎn)C在直線l上向右平移m，（2）中的其它條件不變，（2）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知：如圖，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)△APC和△BPD面積之和最小時(shí)，直接寫出AP：PB的值和∠AMC的度數(shù)；
（2）將點(diǎn)P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時(shí)針方向繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，當(dāng)α＜60°時(shí)，旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．
（3）在第（2）小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會發(fā)生變化？若變化，請寫出∠AMC的度數(shù)變化范圍；若不變化，請寫出∠AMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：Rt△ABC斜邊上的高為2.4，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合，直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1.8，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式；
（2）如圖①，點(diǎn)M為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），MN∥AC，交線段BC于點(diǎn)N，MP∥BC，交線段AC于點(diǎn)P，連接PN，△MNP是否有最大面積？若有，求出△MNP的最大面積；若沒有，請說明理由；
（3）如圖②，直線l是經(jīng)過點(diǎn)C且平行于x軸的一條直線，如果△ABC的頂點(diǎn)C在直線l上向右平移m，（2）中的其它條件不變，（2）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)△APC和△BPD面積之和最小時(shí)，直接寫出AP：PB的值和∠AMC的度數(shù)；
（2）將點(diǎn)P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時(shí)針方向繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，當(dāng)α＜60°時(shí)，旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．
（3）在第（2）小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會發(fā)生變化？若變化，請寫出∠AMC的度數(shù)變化范圍；若不變化，請寫出∠AMC的度數(shù)．

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