【題目】如圖所示，在中，，，于點(diǎn)D，，DG交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且．

（1）求和的度數(shù)；

（2）寫(xiě)出圖中所有等腰三角形（不必證明）．

【答案】（1）；（2），，，，．

【解析】

（1）△ABC為等邊三角形，所以△ABD為直角三角形，可求∠ABD，再利用線段相等，角的轉(zhuǎn)化，求出∠BDE；
（2）只要兩邊相等或兩個(gè)角相等，就是等腰三角形，在圖形中找相等的角即可．

解：（1）∵，，

∴是等邊三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
∵DG∥AB，
∴∠DGC=∠ABC，
∴△CDG為等腰三角形．
∵CD=CE，
∴△CDE是等腰三角形．

∵由（1）知，

∴BD=DE

∴是等腰三角形

∵于點(diǎn)D，

∴∠BDC=90°，∠GDC=∠A=60°

∴∠BDG=∠BDC-∠GDC=90°-60°=30°

∴是等腰三角形

∴等腰三角形有，，，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a，b)，若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+kb，ka+b)(其中k為常數(shù)，且)，則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如：P(1，4)屬派生點(diǎn)為P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).

(1)點(diǎn)P(-2，3)的“2屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為__________.

(2) 若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為（6，2），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3) 若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍，求k的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是___________；

(2)問(wèn)題解決: 如圖②，在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF＞EF；

(3)問(wèn)題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,以C為頂點(diǎn)作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,且EF=BE+DF，試探索∠ECF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn)，作直線CD交AB于點(diǎn)M，DE∥AB，BE∥CD．

（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）求證：ME=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，AD是的中線，AE是的角平分線，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是�。ā　。�

A. AB＝CD B. AC＝BD C. ∠A＝∠D D. ∠ABC＝∠DCB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H，連接CH．

（1）如圖1，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說(shuō)明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH，過(guò)點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CK長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，作直線PQ交AB于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，點(diǎn)N，作直線MN交BC于點(diǎn)E，若△CDE是等邊三角形，則∠A=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)校開(kāi)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小剛制作了一個(gè)正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個(gè)面完全相同），并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；

（1）請(qǐng)用列表或者面樹(shù)狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．

（2）請(qǐng)分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．

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