Question

【題目】學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動(dòng)現(xiàn)打算選租大、小兩種客車(chē)，大客車(chē)載客量為人/輛，小客車(chē)載客量為人/輛

（1）學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車(chē)，有幾種租車(chē)方案?

（2）在（1）的條件下，若大客車(chē)租金為元/輛，小客車(chē)租金為元/輛，哪種租車(chē)方案最省錢(qián)?

（3）學(xué)校臨時(shí)增加名學(xué)生和名教師參加活動(dòng)，每輛大客車(chē)有2名教師帶隊(duì)，每輛小客車(chē)至少有名教師帶隊(duì).同學(xué)先坐滿(mǎn)大客車(chē)，再依次坐滿(mǎn)小客車(chē)，最后一輛小客車(chē)至少要有人，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)租車(chē)方案

Answer 1

【答案】（1）有3種租車(chē)方案；（2）租5輛大客車(chē)，2輛小客車(chē)最省錢(qián)；（3）租用大客車(chē)2輛，小客車(chē)7輛；或租10輛小客車(chē).

【解析】

（1）設(shè)租大客車(chē)x輛，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車(chē)方案；

（2）依次計(jì)算（1）題中的租車(chē)方案，比較結(jié)果即可得出答案；

（3）設(shè)租大客車(chē)x輛，小客車(chē)y輛，根據(jù)客車(chē)的座位數(shù)滿(mǎn)足的條件可確定x、y滿(mǎn)足的不等式組，進(jìn)一步可確定x、y滿(mǎn)足的方程，再由帶隊(duì)的老師數(shù)可確定x、y滿(mǎn)足的不等式，二者結(jié)合即可確定租車(chē)方案.

解：（1）由題意知：本次乘車(chē)共270+7=277（人）.

設(shè)租大客車(chē)x輛，則小客車(chē)（7－x）輛，根據(jù)題意，得，

解得：，

因?yàn)?/span>x為整數(shù)，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車(chē)方案.

（2）方案一：當(dāng)x=7，所租7輛皆為大客車(chē)時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為：7×400=2800（元），

方案二：當(dāng)x=6，所租6輛為大客車(chē)，1輛為小客車(chē)時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為：6×400+300=2700（元），

方案三：當(dāng)x=5,所租5輛為大客車(chē)，2輛為小客車(chē)時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為：5×400+300×2=2600（元），

所以，租5輛大客車(chē)，2輛小客車(chē)最省錢(qián).

（3）乘車(chē)總?cè)藬?shù)為270+7+10+4=291（人），因?yàn)樽詈笠惠v小客車(chē)最少20人，則客車(chē)空位不能大于10個(gè)，所以客車(chē)的總座位數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足：291≤座位數(shù)≤301.

設(shè)租大客車(chē)x輛，小客車(chē)y輛，則291≤45x+30y≤301，即，

∵x、y均為整數(shù)，∴3x+2y=20，即.

∵每輛大客車(chē)有2名教師帶隊(duì)，每輛小客車(chē)至少有名教師帶隊(duì)，

∴2x+y≤11.

把代入上式，得，解得.

又∵x為整數(shù)且是2的倍數(shù)，∴x=2，y=7或x=0，y=10.

故租車(chē)方案為：租大客車(chē)2輛，小客車(chē)7輛；或租10輛小客車(chē).