Question

【題目】如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，，，．動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動秒時，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）．

（1）OP =____________, OQ =____________；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)時，將△OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處．

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②如果直線y = kx + b與直線AD平行，那么當(dāng)直線y = kx + b與四邊形PABD有交點(diǎn)時，求b 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）6-t； t+（2）①D(1，3) ②3≤b≤

【解析】

（1）根據(jù)OA的長以及點(diǎn)P運(yùn)動的時間與速度可表示出OP的長，根據(jù)Q點(diǎn)的運(yùn)動時間以及速度即可得OQ的長；

（2）①根據(jù)翻折的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得CD長即可得；

②先求出直線AD的解析式，然后根據(jù)直線y=kx+b與直線AD平行，確定出k=，從而得表達(dá)式為：，根據(jù)直線與四邊形PABD有交點(diǎn)，把點(diǎn)P、點(diǎn)B坐標(biāo)分別代入求出b即可得b的取值范圍.

（1）由題意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，

根據(jù)Q點(diǎn)運(yùn)動秒時，動點(diǎn)P出發(fā)，所以OQ＝t+，

故答案為：6-t， t+；

（2）①當(dāng)t=1時，OQ=，

∵C(0，3)，

∴OC=3，

∴CQ=OC-OQ=，

∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，

∴QD = OQ =，

在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，

∵四邊形OABC是矩形，

∴D(1，3)；

②設(shè)直線AD的表達(dá)式為：（m≠0），

∵點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)D（1，3），

∴，

解得，

∴直線AD的表達(dá)式為：，

∵直線y=kx+b與直線AD平行，

∴k=，

∴表達(dá)式為：，

∵直線與四邊形PABD有交點(diǎn)，

∴當(dāng)過點(diǎn)P（5，0）時，解得：b=3，

∴當(dāng)過點(diǎn)B（6，3）時，解得：b=，

∴3≤b≤.