Question

【題目】如圖，在矩形OABC紙片中，OA=7，OC=5，D為BC邊上動(dòng)點(diǎn)，將△OCD沿OD折疊，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線AF上時(shí)，記為點(diǎn)E，若此時(shí)連接CE，同時(shí)OA＝OF，,則△OCE面積為__．

Answer 1

【答案】或10.

【解析】試題解析：根據(jù)題意，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系為：

∵OA=OF

∴AF所在直線解析式為：y=-x+7

∵點(diǎn)E在直線l：y=-x+7上，
∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，-x+7），
∵OE=OC=5，
∴，
解得：x1=3，x2=4，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4，3）．

∵BC∥x軸，且OC=5，

∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，5）（m＞0），則CD=m．

∵ED=CD或GD=CD，

∴或，

解得：m=或m=．

即CD的長(zhǎng)為或.

當(dāng)CD=時(shí),連接CE,得OD垂直平分CE,交OD于H ,如圖,

由勾股定理可求出OD=

根據(jù)面積相等可求出CH=，OH=

∴SΔOCH=

∴SΔOCE=

同理可求：SΔOCG=10.