Question

【題目】某蛋糕產(chǎn)銷公司A品牌產(chǎn)銷線，2015年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預(yù)計以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分數(shù)逐年遞減；受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在2104年底就投入資金10.89萬元，新增一條B品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產(chǎn)銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預(yù)計以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數(shù)的2倍逐年遞增；這樣，2016年，A、B兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將達到11.4萬份，B品牌產(chǎn)銷線2017年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數(shù)．
（1）求A品牌產(chǎn)銷線2018年的銷售量；
（2）求B品牌產(chǎn)銷線2016年平均每份獲利增長的百分數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（萬份）；

答：品牌產(chǎn)銷線2018年的銷售量為8萬份

（2）解：設(shè)A品牌產(chǎn)銷線平均每份獲利的年遞減百分數(shù)為x，B品牌產(chǎn)銷線的年銷售量遞增相同的份數(shù)為k萬份；

根據(jù)題意得： ，

解得： ，或 （不合題意，舍去），

∴ ，

∴2x=10%；

答：B品牌產(chǎn)銷線2016年平均每份獲利增長的百分數(shù)為10%

【解析】（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)果；（2）設(shè)A品牌產(chǎn)銷線平均每份獲利的年遞減百分數(shù)為x，B品牌產(chǎn)銷線的年銷售量遞增相同的份數(shù)為k萬份；根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)果．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用中平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．