Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，24)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(18，6)．

(1)求直線l1，l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合)，作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋24;(2) D的坐標(biāo)為(3a，－3a＋24)

【解析】

(1)根據(jù)題意可設(shè)直線l1的表達(dá)式為y＝k1x,設(shè)直線l2的表達(dá)式為y＝k2x＋b,將點(diǎn)B、點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式中求出系數(shù)，則可得直線表達(dá)式；

(2) 因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l1上，已知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，由直線表達(dá)式可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，因?yàn)?/span>CD//y軸，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等，將D點(diǎn)橫坐標(biāo)代入l2表達(dá)式，即可得點(diǎn)D的坐標(biāo).

(1)設(shè)直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝k1x，由它過點(diǎn)(18，6)得18k1＝6，解得k1＝

所以直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x；

設(shè)直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝k2x＋b，由它過點(diǎn)A(0，24)，B(18，6)得b＝24，18k2＋b＝6，解得k2＝－1，所以直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋24.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l1上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，所以a＝x.

所以x＝3a，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a，a)．

因?yàn)?/span>CD∥y軸，

所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a.

因?yàn)辄c(diǎn)D在直線l2上，

所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為－3a＋24.

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3a，－3a＋24)．