20．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的弦，∠1=∠2，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：BE=CF．

分析 連接DB、DF，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到DE和DF的關(guān)系，弦DB和DC的關(guān)系，再根據(jù)三角形全等的知識可以得到BE和CF的關(guān)系．

解答 證明：連接DB、DF，
∵∠A的平分線AD交圓于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DFB=∠DFC=90°，∠BAD=∠CAD，
∴DB=DC，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{DB=DC}\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF．

點評 本題考查圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某市需要鋪設(shè)一條長660米的管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時，每天鋪設(shè)管道的長度比原計劃增加10%，結(jié)果提前6天完成．求實際每天鋪設(shè)管道的長度與實際施工天數(shù)．小宇同學(xué)根據(jù)題意列出方程$\frac{660}{x}$-$\frac{660}{x（1+10%）}$=6．則方程中未知數(shù)x所表示的量是（　　）
A．實際每天鋪設(shè)管道的長度B．實際施工的天數(shù)
C．原計劃施工的天數(shù)D．原計劃每天鋪設(shè)管道的長度

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　�。�
A．（x+3y）（x-3y）=x2-9y2B．a（x+y+1）=ax+ay+a
C．4x2-1=（2x+1）（2x-1）D．a2c-a2b+1=a2（c-b）+1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．五只猴子發(fā)現(xiàn)了一堆桃子，為了瓜分爭執(zhí)了半天未能達成協(xié)議都累得睡著了．不久，第一只猴子醒了，它將桃子分成一色五份，恰剩下一個桃子，它享受了余下的這個桃子并藏好了一份又睡去了會兒．第二只猴子醒了，它把剩余的桃子重新分成一色五份，又剩下一個桃子，它吃掉余下的這個桃子藏好一份睡去了，接著，第三只，第四只，第五只猴子都照此相繼進行，天亮了，五只猴子都醒了，它們發(fā)現(xiàn)少了的桃子但又心照不宣，為了表示公平，它們把剩余的桃子又平分成五份，說也奇怪，又恰剩下一個桃子，請你算一下，原來發(fā)現(xiàn)的桃子至少有幾個？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB上任意一點．求證：DE=BE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，AB=AC，DC=DE，∠BAC+∠CDE=180°．設(shè)∠BAC=α，連接BE，P為BE的中點．

（1）如圖1，當(dāng)α=90°時，若A、C、D三點共線，求∠PAC的度數(shù)；
（2）如圖2，若A、C、D三點不共線，求證：AP⊥DP；
（3）如圖3，當(dāng)α=60°時，若點C線段BE上，AB=2，CD=2$\sqrt{2}$，直接寫出PD的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E為ABCD內(nèi)一點，將BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到BF，連接EF、AE、CF，EF與CB交于點G．
（1）求證：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，G為BC的中點，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求證：AD是∠BAC的平分線；
（2）如果AB=8，AC=6，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2cm，動點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，運動速度均為2cm/s．點P從B點出發(fā)，沿B→C運動，到點C停止，點Q從點C出發(fā)，沿C→B運動，到點B停止，連接AP、AQ，點P關(guān)于直線AB的對稱點為D，連接BD、DQ，設(shè)點P的運動時間為t（s）．
（1）當(dāng)PQ=BD時，t=$\frac{1}{3}$或1s；
（2）求證：△ACP≌△ABQ；
（3）求證：△ADQ是等邊三角形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案