Question

【題目】同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】先畫出同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．

設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖，

過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，

∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，

∴O為正方形ABCD的中心，

∴∠BOC=90°，

∵OQ⊥BC，OB=CO，

∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，

∴OQ=OC×cos45°=R；

設(shè)⊙O的內(nèi)接正△EFG，如圖，

過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，

∵正△EFG是⊙O的外接圓，

∴∠OGF=∠EGF=30°，

∴OH=OG×sin30°=R，

∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，

故答案為：：1．