Question

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點(diǎn)，連接AP并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接EF，則EF的長為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，
∵P為CD的中點(diǎn)，CD=AB=BC=2，
∴CP=1，
∵PC∥AB，
∴△FCP∽△FBA，
∵CP=1，AB=BC=2，
∴ = ，
∴ = ，
∴BF=4，
∴CF=4﹣2=2，
由勾股定理得：BP= = ，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCP=∠PCF=90°，
∴PF是直徑，
∴∠E=90°=∠BCP，
∵∠PBC=∠EBF，
∴△BCP∽△BEF，
∴ ，
∴ = ，
∴EF= ，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，以及對(duì)圓周角定理的理解，了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．