【題目】把（sinα）2記作sin2α，根據(jù)圖1和圖2完成下列各題．

（1）sin2A1+cos2A1= ，sin2A2+cos2A2= ，sin2A3+cos2A3= ；

（2）觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A= ；

（3）如圖2，在Rt△ABC中證明（2）題中的猜想：

（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．

【答案】（1）1、1、1；（2）1；（3）證明見(jiàn)解析；（4）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義分別計(jì)算可得；

（2）由（1）中的結(jié)論可猜想sin2A+cos2A=1；

（3）由sinA=、cosA=且a2+b2=c2知sin2A+cos2A=（）2+（）2===1；

（4）根據(jù)直角三角形中sin2A+cos2A=1知（）2+cosA2=1，據(jù)此可得答案．

試題解析：解：（1）sin2A1+cos2A1=（）2+（）2==1，sin2A2+cos2A2=（）2+（）2=+=1，sin2A3+cos2A3=（）2+（）2==1，故答案為：1、1、1；

（2）觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A=1，故答案為：1；

（3）在圖2中，∵sinA=，cosA=，且a2+b2=c2，則sin2A+cos2A=（）2+（）2===1，即sin2A+cos2A=1；

（4）在△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∵sin2A+cos2A=1，∴（ ）2+cosA2=1，解得：cosA=或cosA=﹣（舍），∴cosA=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：已知（x－2）（6＋2x）＞0，求x的取值范圍．

解：根據(jù)題意，得或

分別解這兩個(gè)不等式組，得x＞2或x＜－3．

故當(dāng)x＞2或x＜－3時(shí)，（x－2）（6＋2x）＞0．

�。�1）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式組或體現(xiàn)了____思想．

　（2）試?yán)蒙鲜龇椒�，求不等式�?/span>x－3）（1－x）＜0的解集．

附加題（15分，不計(jì)入總分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC 上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D

求證： DF∥AC

證明：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠3 ，∠2=∠4（ ），

∴ ∠3=∠4（ ），

∴ ∥__________（ ）．

∴ ∠C=∠ABD（ ）．

∵ ∠C=∠D（ ），

∴ ∠D =__________（ ）．

∴ DF∥AC（ ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線，經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（7，0）兩點(diǎn)，交y軸于D點(diǎn)，以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，是S△ABM=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，AF與BE相交于點(diǎn)P．

①若CE=BF，試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

②若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E由A運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（不需要寫(xiě)過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)A（1，1）和B（2，﹣1）．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）求直線y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（3）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和媽媽玩游戲，小明每次從籃子中拿出8個(gè)球，媽媽就放回去3個(gè)，籃子中共有108個(gè)球．

（1）第一次拿出后，籃子中剩下　 　個(gè)球．

（2）小明要取多少次才能把球全部拿出來(lái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果 a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．則下列式子中可能成立的是（ ）

A.c＞0，a＜0B.c＜0，b＞0

C.b＞0，c＜0D.b=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知線段AB，∠α，∠β，分別過(guò)A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

【答案】答案見(jiàn)解析

【解析】分析：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法，分別以A、B為頂點(diǎn)，作圖即可．

本題解析：

如圖所示：

【題型】解答題
【結(jié)束】
14

【題目】已知：線段、、；

求作：△ABC，使， ， ；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖表是 2017 年某校從參加中考體育測(cè)試的九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800米的成績(jī).

(1) 按規(guī)定，女生跑 800 米的時(shí)間不超過(guò) 3'24"就可以得滿分.該校九年級(jí)學(xué)生有 490 人，男生比女生少 70 人.請(qǐng)你根據(jù)上面成績(jī)，估計(jì)該校女生中有多少人該項(xiàng)測(cè)試成績(jī)得滿分?

(2) 假如男生 1 號(hào)和男生 10 號(hào)被分在同組測(cè)試，請(qǐng)分析他倆在 400 米的環(huán)形跑道測(cè)試的過(guò)程中能否相遇。 若能，求出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間才能相遇；若不能，說(shuō)明理由.

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