Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以小于AC的長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點O；③連接AP，交BC于點E．若CE＝3，BE＝5，則AC的長為(　　)

A. 4B. 5C. 6D. 7

Answer 1

【答案】C

【解析】

直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長．

過點E作ED⊥AB于點D，

由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，

∵EC⊥AC，ED⊥AB，

∴EC=ED=3，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），

∴AC=AD，

∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，

∴BD=4，

設(shè)AC=x，則AB=4+x，

故在Rt△ACB中，

AC2+BC2=AB2，

即x2+82=（x+4）2，

解得：x=6，

即AC的長為：6．

故選C．