Question

一次函數(shù)y=x+3與y=-x+q的圖象都過點(diǎn)A（m，0），且與y軸分別交于點(diǎn)B、C．
（1）試求△ABC的面積；
（2）點(diǎn)D是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）過△ABC的頂點(diǎn)能否畫一條直線，使它能平分△ABC的面積？若能，求出直線的函數(shù)關(guān)系式，若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A（m，0）代入y=x+3中求m的值，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+q中求q，從而可求兩函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再計(jì)算△ABC的面積；
（2）AB、BC、CA都有可能作為平行四邊形的對(duì)角線，故滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)有三個(gè)；
（3）用△ABC的中線所在的直線將△ABC的面積平分．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（m，0）代入y=x+3中，得
m+3=0，解得m=-3，即點(diǎn)A（-3，0），
將點(diǎn)A（-3，0）代入y=-x+q中，得q=-3，
∴點(diǎn)B（0，3）、C（0，-3），
故S=

1

2

×BC×AO=9；

（2）滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D（-3，6）、D（-3，-6）、D（3，0）；

（3）若過點(diǎn)A，則得直線l：y=0；
若過點(diǎn)C，則得直線l：y=-3x-3；
若過點(diǎn)B，則得直線l：y=3x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)的方法及中線的性質(zhì)．