Question

1．黑板上寫(xiě)有$1，\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，…，\frac{1}{100}$共100個(gè)數(shù)字．每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)數(shù)a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫(xiě)上數(shù)a+b+ab，則經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是（　�。�

• A． 2012
• B． 101
• C． 100
• D． 99

Answer 1

分析 經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下的數(shù)為x，則x+1=（1+1）×（$\frac{1}{2}$+1）×（$\frac{1}{3}$+1）×（$\frac{1}{4}$+1）×…×（$\frac{1}{99}$+1）×（1+$\frac{1}{100}$），整理可得x+1=101，解方程即可．

解答 解：∵a+b+ab+1=（a+1）（b+1），
∴每次操作前和操作后，黑板上的每個(gè)數(shù)加1后的乘積不變，
設(shè)經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下的數(shù)為x，則
x+1=（1+1）×（$\frac{1}{2}$+1）×（$\frac{1}{3}$+1）×（$\frac{1}{4}$+1）×…×（$\frac{1}{99}$+1）×（1+$\frac{1}{100}$），化簡(jiǎn)得：x+1=101，
解得：x=100，
∴經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是100．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了推理與論證，一元一次方程的解法，關(guān)鍵是正確利用數(shù)據(jù)找出每次操作前和操作后黑板上剩下的數(shù)的規(guī)律．