【題目】我們定義：如圖1、圖2、圖3，在中，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時(shí)，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，邊上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)叫做“旋補(bǔ)中心”.圖1、圖2、圖3中的均是的“旋補(bǔ)三角形”.

（1）①如圖2，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，“旋補(bǔ)中線”與的數(shù)量關(guān)系為：______；

②如圖3，當(dāng)，時(shí)，則“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)為______.

（2）在圖1中，當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想“旋補(bǔ)中線”與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

【答案】（1）①；②4；（2）結(jié)論：，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①首先證明△ADB'是含有30°的直角三角形，可得AD=AB'即可解決問(wèn)題；
②首先證明△BAC≌△B'AC'，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可解決問(wèn)題；

（2）結(jié)論：AD=BC．如圖1中，延長(zhǎng)AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M，首先證明四邊形AC'MB'是平行四邊形，再證明△BAC≌△AB'M，即可解決問(wèn)題；

（1）①如圖2中，

∵是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故答案為.

②如圖3中，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案為4.

（2）結(jié)論：.

理由：如圖1中，延長(zhǎng)到，使得，連接，，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，，

∴，∵，

∴，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.

（1）求出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）若P點(diǎn)為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且△ABP的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF=3FD，△ABE與△DEF相似嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13，-1.69)，則橋架的拱高OH=________米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．

（小試牛刀）把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關(guān)系式為 ，經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到勾股定理．

（知識(shí)運(yùn)用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離．

（知識(shí)遷移）借助上面的思考過(guò)程與幾何模型，求代數(shù)式最小值（0＜x＜16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面材料：

已知點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離表示為

當(dāng)兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖1，

當(dāng)兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

（1）如圖2，點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，則

（2）如圖3，點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，則

（3）如圖4，點(diǎn)都在原點(diǎn)的兩邊，則

綜上，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離

回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示-2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)之間的距離是，如果，那么 ；

（3）拓展：若點(diǎn)表示的數(shù)為

①則當(dāng)為 時(shí)，與的值相等.

②當(dāng)時(shí)，整數(shù)有 個(gè)

③的最小值是

④的最小值是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，將弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合，連接OC，CD，BD，過(guò)點(diǎn)C的切線與線段BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AD，在PB的另一側(cè)作∠MPB=∠ADC．

（1）判斷PM與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若PC=，求四邊形OCDB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“□□□”中的每個(gè)“口”內(nèi)，填入+，-，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果.

（1）計(jì)算：

（2）若口請(qǐng)推算“口”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào).

（3）在“□□□”的“口”內(nèi)填入運(yùn)算符號(hào)后，使計(jì)算所得的數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小的數(shù).

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