Question

4．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=7①}\\{ax+2y=c②}\end{array}\right.$，當(dāng)a，c為何值時，方程組有唯一解？有無數(shù)組解？無解？

Answer 1

分析 方程組消去y得到關(guān)于x的方程，
（1）根據(jù)方程組有一組解，確定出a與b滿足的條件即可；
（2）根據(jù)方程組有無數(shù)組解，確定出a與b滿足的條件即可；
（3）根據(jù)方程組無解，確定出a與b滿足的條件即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=7①}\\{ax+2y=c②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：（2-a）x=14-c，
（1）有一組解，可得2-a≠0，14-c為任意實數(shù)，
則當(dāng)a≠2，c為任意實數(shù)時，方程有一組解；
（2）有無數(shù)組解，2-a=0，14-c=0，
解得：a=2，c=14；
（3）無解，可得2-a=0，14-c≠0，
解得：a=2，cb≠14．

點評 本題考查了二元一次方程組的解，掌握解的三種情況滿足的條件是解題的關(guān)鍵．