【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB。

(1)△BPQ 三角形;

(2)求PQ的長度;

(3)求∠APB的度數(shù)。

【答案】1)等邊;(2PQ=4;(3)∠APB=150°

【解析】

1)連接PQ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BAP≌△BCQ,可推出BP=BQ,∠PBQ=60°,進(jìn)而得到等邊△BPQ;

2)△BPQ為等邊三角形,所以PQ=PB=4

3)由PQ=4,CQ=3,PC=5,可得出△PCQ為直角三角形,∠PQC=90°,由∠APB=CQB可得結(jié)果.

1)連接PQ

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BAP≌△BCQ,

∴∠ABP=CBQBP=BQ,

又∵∠ABC=60°,

∴∠ABP+PBC=60°

∴∠CBQ+PBC=60°,即∠PBQ=60°,

∴△BPQ為等邊三角形,

2)∵△BPQ為等邊三角形,

PQ=PB=4

3)∵△BAP≌△BCQ,

CQ=PA=3,

在△PCQ中,PQ=4,CQ=3PC=5

32+42=52,即CQ2+PQ2=PC2,

∴△PCQ為直角三角形,∠PQC=90°,

又∵△BPQ為等邊三角形,

∴∠BQP=60°,

∴∠CQB=BQP+PQC=150°

∵△BAP≌△BCQ,

∴∠APB=∠CQB=150°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+x+x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);

(2)若該拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)D,求四邊形OCDB的面積;

(3)已知點(diǎn)P是該拋物線對稱軸的一點(diǎn),若以點(diǎn)P,O,D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).(不用說理)

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【題目】如圖,ABC和△ADE中,,,邊AD與邊BC交于點(diǎn)P(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)B,EAD異側(cè),AI、CI分別平分,

1)求證:;

2)設(shè),請用含的式子表示PD,并求PD的最大值;

3)當(dāng)時,的取值范圍為,分別直接寫出mn的值.

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【題目】過線段的兩端作,連、交于,,,那么點(diǎn)到線段的距離為________

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB=10cmBC=8cm,CD=12cm,∠B=∠C,點(diǎn)EAB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為_______cm/s時,能夠使△BPE≌△CQP.

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【題目】興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度.在陽光下,一名同學(xué)測得一根長為米的竹竿的影長為米,同時另一名同學(xué)測量樹的高度時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上,測得此影子長為米,一級臺階高為米,如圖所示,若此時落在地面上的影長為米,則樹高為(

A. 11.5 B. 11.75 C. 11.8 D. 12.25

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā),且它們的運(yùn)動速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.

(1)求證:△ABQ≌△CAP;

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動,直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽,按照比賽規(guī)則,每人各投了10個球,兩個班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如表,請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題

進(jìn)球數(shù)/

10

9

8

7

6

5

1

1

1

4

0

3

0

1

2

5

0

2

1)分別寫出甲、乙兩班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù);

2)如果要從這兩個班中選出一個班級參加學(xué)校的投籃比賽,爭取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個班?如果要爭取個人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個班?

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【題目】已知二次函數(shù)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則對于下列結(jié)論:

①當(dāng)時,;

②方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,;

其中正確的結(jié)論有________(只需填寫序號即可).

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