Question

某廠(chǎng)生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠(chǎng)單價(jià)為60元，該廠(chǎng)為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，制定了促銷(xiāo)條件：當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠(chǎng)單價(jià)就降低0.02元．
（1）若銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)x（x＞100）個(gè)零件，直接寫(xiě)出零件的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)y（元）？
（2）設(shè)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)x（x＞100）個(gè)零件時(shí)，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為W元（W＞0）．
①求出W（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；并算出銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少個(gè)零件時(shí)，廠(chǎng)家可獲得利潤(rùn)6000元；
②廠(chǎng)家為了達(dá)到既鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)又保證自己能獲取最大利潤(rùn)的目的，重新制定新促銷(xiāo)條件：在原有的基礎(chǔ)上又增加了限制條件--銷(xiāo)售商訂購(gòu)的全部零件的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)不能低于a（元）．請(qǐng)你利用函數(shù)及其圖象的性質(zhì)求出a的值；并寫(xiě)出實(shí)行新促銷(xiāo)條件時(shí)W（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．（工廠(chǎng)出售一個(gè)零件利潤(rùn)=實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)-每個(gè)零件的成本）

Answer 1

分析：（1）因?yàn)橐淮斡嗁?gòu)x（x＞100）個(gè)零件，超過(guò)的個(gè)數(shù)：x-100，每件降低的價(jià)格為0.02（x-100）元，實(shí)際出廠(chǎng)價(jià)為60-0.02（x-100）元；
（2）工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為出場(chǎng)的件數(shù)與每件的利潤(rùn)的乘積，直接可以求出，結(jié)合實(shí)際出廠(chǎng)價(jià)為60-0.02（x-100）元不可能小于0，得出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求出廠(chǎng)家獲取最大利潤(rùn)時(shí)x的值，進(jìn)而得出a的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
∵一次訂購(gòu)x（x＞100）個(gè)零件，超過(guò)的個(gè)數(shù)：x-100，每件降低的價(jià)格，0.02（x-100）元，
∴實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)，y=60-0.02（x-100）=-0.02x+62；

（2）①∵設(shè)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)x（x＞100）個(gè)零件時(shí)，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為W元（W＞0），
∴w=x[（-0.02x+62）-40]=-0.02x²+22x，
∵-0.02x+22＞0，
∴x＜1100，
∴100＜x＜1100；
要想獲得利潤(rùn)6000元，
即：w=x（-0.02x+22）=-0.02x²+22x=6000；
-0.02x²+22x-6000=0；
解得：x₁=500，x₂=600；
答：銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)或600個(gè)零件時(shí)，利潤(rùn)是6000元．
②∵w=x（-0.02x+22）=-0.02x²+22x
∴當(dāng)x=-

b

2a

=-

22

2×(-0.02)

=550時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，
y=-0.02x+62=-0.02×550+62=51元；
∴當(dāng)單價(jià)為51元時(shí)，將獲最大利潤(rùn)，
∴a=51．
∴當(dāng)x≥550時(shí)，w=（51-40）x=11x；
∴w=x（-0.02x+22）=-0.02x²+22x（100＜x＜550）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及如何列代數(shù)式和求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際正確分析出利潤(rùn)的表示方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．