是否存在這樣的實數(shù)k，使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有兩個實數(shù)根，且兩根都在2與4之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試述理由．
分析：根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根，可知△＞0，由兩根都在2與4之間可知，f（2）＞0、f（4）＞0，同時可知，對稱軸大于2小于4．
解答：解：這樣的k值不存在，理由如下：設y=f（x）=x2+（2k-1）x-（3k+2）并作出如圖所示圖象，則
△=(2k-1)2+4(3k+2)＞0
f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)＞0
f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)＞0
2＜-
b
2a
=-k+
1
2
＜4
，
整理得，
4k2+8k+9＞0①
k＞0②
k＞-2③
k＞-
7
2
④
k＜-
3
2
⑤

由②⑤可知，此不等式組無解，故k值不存在．
精英家教網
點評：此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)之間的關系，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點，列出不等式組，解不等式組即可作出正確判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于點M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列問題：
（1）當四邊形ABCD是矩形時，見圖1，請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時，見圖2，（1）中的結論是否成立？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，設
BP
PD
=k，是否存在這樣的實數(shù)k，使得
S平行四邊形PEAM
S△ABD
=
4
9
？若存在，請求出滿足條件的所有k的值；若不存在，請說明理由．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設方程組
y2-x-1=0
x=3y+m
的解是
x=x1
y=y1
，
x=x2
y=y2
，x1≠x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數(shù)m，使點（x1，y1）和點（x2，y2）在同一反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題：在平面直角坐標系中，直線y=-
1
2
x+5交x軸于點A，交y軸于點B，交直線y=x-1于點C．過點A作y軸的平行線交直線y=x-1于點D．點E為線段AD上一點，且tan∠DCE=
1
2
．點P從原點O出發(fā)沿OA邊向點A勻速移動，同時，點Q從B點出發(fā)沿BO邊向原點O勻速移動，點P與點Q同時到達A點和O點，設BQ=m．
（1）求點E的坐標；
（2）在整個移動過程中，是否存在這樣的實數(shù)m，使得△PQD為直角三角形？若存在這樣的實數(shù)m，求m的值；若不存在，請說明理由；
（3）函數(shù)y=
k
x
經過點C，R為y=
k
x
上一點，在整個移動過程中，若以P、Q、E、R為頂點的四邊形是平行四精英家教網邊形，求R點的坐標．
要求：①解答上面問題；
②根據(jù)你對上面問題的解答，任意選擇其中一問，說出你的主要解題思路．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2+（2k+1）x+k2-
3
4
=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2．
（1）求實數(shù)k的取值范圍．
（2）是否存在這樣的實數(shù)k，使x12+x22=
1
2
？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案