（2012•金平區(qū)模擬）研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第⑥個算式；
（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個算式；
（3）請用上述規(guī)律計算：73+83+93+…+203．
分析：（1）利用類比的方法得到第⑥個算式為 13+23+33+43+53+63=212；
（2）同樣利用類比的方法得到第n個算式為 13+23+33+43+…+n3=[
n(n+1)
2
]2；
（3）將73+83+93+…+203轉(zhuǎn)化為（13+23+33+43+…+203）-（13+23+33+43+53+63）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可．
解答：解：（1）第⑥個算式為13+23+33+43+53+63=212；  
         
（2）第n個算式為13+23+33+43+…+n3=[
n(n+1)
2
]2；     

（3）73+83+93+…+203
=（13+23+33+43+…+203）-（13+23+33+43+53+63）
=[
20×(20+1)
2
]2-[
6(6+1)
2
]2
=44100-441=43659．
點評：本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細觀察每個算式得到本題的通項公式是解決此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金平區(qū)模擬）如圖所示，n+1個直角邊長為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S1=
1
4
1
4
，Sn=
n
2(n+1)
n
2(n+1)
（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金平區(qū)模擬）計算：
12
-(-
1
2
)0-cos30°+|
3
2
-2|．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金平區(qū)模擬）在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1，2，3的藍色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同．
（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字1的概率；
（2）將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)不小于22的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金平區(qū)模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-4，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBC的周長最��？若存在，請直接寫出△PBC周長的最小值與點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金平區(qū)模擬）如圖，半圓O的直徑AB=10，弦AC=8，過A作直線PQ，若∠PAC=∠ABC．
（1）求證：PQ是半圓O的切線；
（2）若點M從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，N從點A出發(fā)，沿射線AP方向運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，點M運動到A即停止，設運動時間為t秒．
①設△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并求t為何值時，△AMN的面積最大，最大值是多少？
②當△AMN為等腰三角形時，求運動時間t的值．

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