Question

【題目】如圖，中，，于點D，交AC于點E，過點C在外部作，于點連接EF．

求證：≌；

判斷四邊形DCFE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）四邊形DCFE是菱形，理由詳見解析.

【解析】

試題此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形和菱形的判定等知識，根據(jù)已知得出DE∥FC是解題關(guān)鍵．（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出∠FCE=∠BCA，進而利用全等三角形的判定方法AAS得出△AFC≌△ADC；（2）利用利用（1）中得結(jié)論易得出DE=FC，DE//FC，故四邊形DCFE是平行四邊形；再由DE=DC可判定四邊形DCFE是菱形．

試題解析：

（1）證明：∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵DE∥AB，CF∥AB，

∴DE∥FC，∠BAC=∠DEC，

∴∠DEC=∠BCA，∠DEC=∠FCE，

∴∠FCE=∠BCA，

在△AFC和△ADC中，

∴△AFC≌△ADC（AAS）；

四邊形DCFE是菱形；理由如下：

∵∠DEC=∠BCA，DC=FC，

∴DE=DC，DE=FC，

又∵DE//FC，

∴四邊形DCFE是平行四邊形，

又∵DE=DC，

∴平行四邊形DCFE是菱形．