【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,連接AE、EF、AF,且∠EAF=45°,下列結(jié)論:
①△ABE≌△ADF;
②∠AEB=∠AEF;
③正方形ABCD的周長=2△CEF的周長;
④S△ABE+S△ADF=S△CEF,其中正確的是_____.(只填寫序號(hào))
【答案】②③
【解析】
當(dāng)E、F不是BC和CD的中點(diǎn)時(shí),BE≠DF,則△ABE和△ADF的邊對應(yīng)不相等,由此判斷①;延長CD至G,使得DG=BE,證明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF,即可判斷②;通過周長公式計(jì)算,再由BE+DF=EF,即可判斷③;證明S△ABE+S△ADF=S△AGF,再由三角形的底與高的數(shù)量關(guān)系得S△AGF>S△CEF,進(jìn)而判斷④.
解:①當(dāng)E、F不是BC和CD的中點(diǎn)時(shí),BE≠DF,則△ABE≌△ADF不成立,故①錯(cuò)誤;
②延長CD至G,使得DG=BE,連接AG,如圖1,
∵四邊形ABCD為正方形
∴AB=AD,∠ABE=∠ADG=90°,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴∠BAE=∠DAG,∠AEB=∠G,AE=AG,
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=45°,
∴∠EAF=∠GAF,
∵AF=AF,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴∠AEF=∠G,
∴∠AEB=∠AEF,故②正確;
③∵△AEF≌△AGF,
∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,
∴△CEF的周長=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC+CD=2BC,
∵正方形ABCD的周長=4BC,
∴正方形ABCD的周長=2△CEF的周長,故③正確;
④∵△ABE≌△ADG,
∴S△ABE=S△ADG,
∴S△ABE+S△ADF=S△AGF,
∵GF=EF>CF,AD≥CE,
∴,即S△AGF>S△CEF,
∴S△ABE+S△ADF≠S△CEF,故④錯(cuò)誤;
故答案為:②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,問要多少投入?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有3600名學(xué)生,為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,其中選擇D類的人數(shù)有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E類對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全C對應(yīng)的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若將A、B、C.D.E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”,請估計(jì)該校選擇“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為.
(1)請寫出與、兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù);
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā),以單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā),以單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇,你知道點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少嗎?(寫出計(jì)算過程)
(3)在題(2)中,若運(yùn)動(dòng)t秒鐘時(shí),兩只螞蟻的距離為10,求出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東走了2.5千米到達(dá)小穎家,然后向西走了10千米到達(dá)小明家,最后回到超市.
(1)以超市為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较,?/span>1個(gè)單位長度表示1千米,在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家、小穎家的位置;
(2)小明家離小彬家多遠(yuǎn)?
(3)貨車一共行駛了多少千米?
(4)貨車每千米耗油0.08升,這次共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知AB是⊙0的直徑,AP是⊙0的切線,A是切點(diǎn),BP與⊙0交于點(diǎn)C.
(1)如圖①,若AB=2,∠P=30,求AP的長.(結(jié)果保留根號(hào))
(2)如圖②,若D為AP的中點(diǎn),∠P=30,求證:直線CD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).若AB=6,AD=8,則四邊形ABPE的周長為( )
A. 14 B. 16 C. 17 D. 18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E,B,點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0).
(1)求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅富士蘋果某箱上標(biāo)明蘋果質(zhì)量為,則這箱蘋果最重為__________kg,如果某箱蘋果重14.95kg,則這箱蘋果_________________標(biāo)準(zhǔn).(填“符合”或“不符合”)
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