【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CDF =∠BAE．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的長(zhǎng)度．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】分析：(1)直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE=CF，進(jìn)而得出答案；

(2)利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90 ，進(jìn)而得出ED·DF=EF·CD，求出答案即可.

詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD, ∠B=∠DCF=90．

∵，

∴△ABE≌△DCF．

∴BE=CF，

∴BC=EF．

∵BC=AD, ∴EF=AD．又∵EF∥AD，

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

（2）解：由（1）知，EF=AD= 5．

在△EFD中，DF=3，DE=4，EF=5，

∴．

∴∠EDF=90．

∴EDDF=EFCD，

∴CD=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一張正方形紙片按如圖步驟，通過(guò)折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后得到圖⑤，其中是折痕．若正方形與五邊形的面積相等，則的值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m（m＞0.5）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線上的一點(diǎn)，BD平分四邊形ABCD的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，平移拋物線y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m，使其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣2上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線，分別與拋物線有唯一的公共點(diǎn)E、F（直線PE、PF不與y軸平行），求證：直線EF恒過(guò)某一定點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)580億本書籍，將580億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，點(diǎn)M是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ⊥AC交AB于點(diǎn)P，交AD于點(diǎn)Q，將△APQ沿PQ折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，當(dāng)△BCE是等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠C＝60°，頂點(diǎn)B，D的縱坐標(biāo)相同，已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為7，若過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y＝（k＞0）恰好過(guò)邊AB的中點(diǎn)E，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與拋物線的形狀相同，開(kāi)口方向相反，且相交于點(diǎn)和點(diǎn)．拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)間一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，與交于點(diǎn)．

（1）求拋物線與拋物線的解析式;

（2）四邊形的面積為，求的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）如圖2，的對(duì)稱軸為直線，與交于點(diǎn)，在(2)的條件下，直線上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CE是⊙O的直徑，BD切⊙O于點(diǎn)D，DE∥BO，CE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)A．

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；

（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的長(zhǎng)．

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