Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且滿足，為原點(diǎn)．若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為(秒) ．

求的值；

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到線段上時，分別取和的中點(diǎn)，試探究下列結(jié)論:

①的值為定值；②的值為定值，

其中有且只有一個是正確的，請將正確的選出來并求出該值；

當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到點(diǎn)時，另一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度在間往返運(yùn)動，當(dāng)時，求動點(diǎn)運(yùn)動的時間的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①正確，2；（3）當(dāng)時，的值是或或或

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值；

（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別表示出點(diǎn)E表示的數(shù)，點(diǎn)F表示的數(shù)，再計算；

（3）分情況討論PQ=5-(t+2t)=1,PQ=t-5-2t=1，PQ=t-2t-5=1,三種情況分別求出t值.

解:（1）當(dāng)時，即

得；

正確，，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到線段上時，中點(diǎn)表示的數(shù)是

的中點(diǎn)表示的數(shù)是，所以

則

相遇前．解得

相遇后或；

點(diǎn)從點(diǎn)返回O,PQ=1，
|21-3t|=1．
解得t=（舍去）．t=.

綜上所述，當(dāng)時，的值是或或或