Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】 ＜a＜﹣2
【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根

∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，

解得：a＞

設(shè)f（x）=ax2﹣3x﹣1，如圖，

∵實數(shù)根都在﹣1和0之間，

∴﹣1 ，

∴a ，

且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，

即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，

解得：a＜﹣2，

∴ ＜a＜﹣2，

所以答案是： ＜a＜﹣2．

【考點精析】掌握拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．