【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).

(1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);

①作DAC的平分線AM;

②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F;

(2)猜想與證明:試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)AFBC,且AF=BC,理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可;

(2)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明C=FAC,進(jìn)而可得AFBC;然后再證明AEF≌△CEB,即可得到AF=BC.

解:(1)如圖所示;

(2)AFBC,且AF=BC,

理由如下:AB=AC,

∴∠ABC=C,

∴∠DAC=ABC+C=2C,

由作圖可得DAC=2FAC

∴∠C=FAC,

AFBC,

E為AC中點(diǎn),

AE=EC,

AEFCEB,

∴△AEF≌△CEB(ASA).

AF=BC

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