【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
(1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
①作∠DAC的平分線AM;
②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F;
(2)猜想與證明:試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)AF∥BC,且AF=BC,理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可;
(2)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明∠C=∠FAC,進(jìn)而可得AF∥BC;然后再證明△AEF≌△CEB,即可得到AF=BC.
解:(1)如圖所示;
(2)AF∥BC,且AF=BC,
理由如下:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C,
由作圖可得∠DAC=2∠FAC,
∴∠C=∠FAC,
∴AF∥BC,
∵E為AC中點(diǎn),
∴AE=EC,
在△AEF和△CEB中,
∴△AEF≌△CEB(ASA).
∴AF=BC.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:
①abc>0;②2a+b=0;③當(dāng)x≠1時(shí),a+b>ax2+bx;④a﹣b+c>0.
其中正確的有 .
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【題目】若點(diǎn)P(x,y)在第三象限,且點(diǎn)P到x軸的距離為3,到y軸的距離為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. (-2,-3) B. (-2,3) C. (2,-3) D. (2,3)
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【題目】已知點(diǎn)A與點(diǎn)B(–4,–5)關(guān)于x軸對(duì)稱,則A點(diǎn)坐標(biāo)是
A.(4,–5) B.(4,5)
C.(–4,–5) D.(–4,5)
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【題目】已知:⊙O1和⊙O2的半徑分別為10cm和4cm,圓心距為6cm,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是( )
A.外切 B.相離 C.相交 D.內(nèi)切
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【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.2
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