【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題:

(1)探究:

①數(shù)軸上表示52的兩點(diǎn)之間的距離是多少

②數(shù)軸上表示﹣2和﹣6的兩點(diǎn)之間的距離是多少

③數(shù)軸上表示﹣43的兩點(diǎn)之間的距離是多少

(2)歸納:

一般的,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|

(3)應(yīng)用:

①如果表示數(shù)a3的兩點(diǎn)之間的距離是7,則可記為:|a﹣3|=7,求a的值

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣43之間,求|a+4|+|a﹣3|的值.

③當(dāng)a取何值時(shí),|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小,最小值是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)拓展:某一直線沿街有2014戶居民(相鄰兩戶居民間隔相同):A1,A2,A3,A4,A5,…A2014,某餐飲公司想為這2014戶居民提供早餐,決定在路旁建立一個(gè)快餐店P(guān),點(diǎn)P選在什么線段上,才能使這2014戶居民到點(diǎn)P的距離總和最小.

【答案】(1)探究:①3;4;7;(3)應(yīng)用:①10或﹣4;7;7,理由是:a=1時(shí),正好是3與﹣4兩點(diǎn)間的距離;(4)A1007A1008這條線段上.

【解析】

(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,可得答案;
(3)①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,可得答案;
根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小,可得答案;
根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小,可得答案.

(4)點(diǎn)P選在A1007A1008這條線段上.

(1)探究:

①數(shù)軸上表示52的兩點(diǎn)之間的距離是3.

②數(shù)軸上表示﹣2和﹣6的兩點(diǎn)之間的距離是4.

③數(shù)軸上表示﹣43的兩點(diǎn)之間的距離是7.

(3)應(yīng)用:

①如果表示數(shù)a3的兩點(diǎn)之間的距離是7,則可記為:|a﹣3|=7, a=10或﹣4.

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣43之間,

|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7;

③當(dāng)a=1時(shí),|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7,

理由是:a=1時(shí),正好是3與﹣4兩點(diǎn)間的距離.

(4)應(yīng)用:點(diǎn)P選在A1007A1008這條線段上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,用字母表示為   ;這時(shí)我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若m是一個(gè)完全平方數(shù),求F(m)的值.

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根據(jù)材料回答:

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(2)試證明10不是雪松數(shù);

(3)若一個(gè)數(shù)t既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”,并且另一個(gè)“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是t的一個(gè)平方差分解,請(qǐng)求出所有滿足條件的數(shù)t中F(t)的最大值.

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