【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題:
(1)探究:
①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是多少.
②數(shù)軸上表示﹣2和﹣6的兩點(diǎn)之間的距離是多少.
③數(shù)軸上表示﹣4和3的兩點(diǎn)之間的距離是多少.
(2)歸納:
一般的,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|.
(3)應(yīng)用:
①如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是7,則可記為:|a﹣3|=7,求a的值.
②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與3之間,求|a+4|+|a﹣3|的值.
③當(dāng)a取何值時(shí),|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小,最小值是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)拓展:某一直線沿街有2014戶居民(相鄰兩戶居民間隔相同):A1,A2,A3,A4,A5,…A2014,某餐飲公司想為這2014戶居民提供早餐,決定在路旁建立一個(gè)快餐店P(guān),點(diǎn)P選在什么線段上,才能使這2014戶居民到點(diǎn)P的距離總和最小.
【答案】(1)探究:①3;②4;③7;(3)應(yīng)用:①10或﹣4;②7;③7,理由是:a=1時(shí),正好是3與﹣4兩點(diǎn)間的距離;(4)A1007A1008這條線段上.
【解析】
(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,可得答案;
(3)①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,可得答案;
②根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小,可得答案;
③根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小,可得答案.
(4)點(diǎn)P選在A1007A1008這條線段上.
(1)探究:
①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是3.
②數(shù)軸上表示﹣2和﹣6的兩點(diǎn)之間的距離是4.
③數(shù)軸上表示﹣4和3的兩點(diǎn)之間的距離是7.
(3)應(yīng)用:
①如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是7,則可記為:|a﹣3|=7, a=10或﹣4.
②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與3之間,
|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7;
③當(dāng)a=1時(shí),|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7,
理由是:a=1時(shí),正好是3與﹣4兩點(diǎn)間的距離.
(4)應(yīng)用:點(diǎn)P選在A1007A1008這條線段上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,A,P為該圖象上的點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.在△PAB中,PB∥y軸,AB∥x軸,PB與AB相交于點(diǎn)B.若△PAB的面積大于12,則關(guān)于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情況是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是由四條曲線圍成的廣告標(biāo)志,建立平面直角坐標(biāo)系,雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為y=-,y=.現(xiàn)用四根鋼條固定這四條曲線,這種鋼條加工成長(zhǎng)方形產(chǎn)品按面積計(jì)算,每單位面積25元,請(qǐng)你幫助工人師傅計(jì)算一下,所需鋼條一共花多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x1 , x2是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根,試求下列代數(shù)式的值.
(1)(x1+x2)(x1x2);
(2)(x1﹣x2)2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布.鋪成圖1時(shí),四周垂下的桌布,其長(zhǎng)方形部分的寬均為20cm;鋪成圖2時(shí),四周垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好在桌布邊上,則要買桌布的邊長(zhǎng)是_____cm.(提供數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+2x+b的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p、q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解成1×12,2×6,或3×4,因?yàn)?/span>12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.
(1)求F(24)和F(48);
(2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,用字母表示為 ;這時(shí)我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若m是一個(gè)完全平方數(shù),求F(m)的值.
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【題目】材料一:一個(gè)正整數(shù)x能寫(xiě)成x=a2﹣b2(a,b均為正整數(shù),且a≠b),則稱x為“雪松數(shù)”,a,b為x的一個(gè)平方差分解,在x的所有平方差分解中,若a2+b2最大,則稱a,b為x的最佳平方差分解,此時(shí)F(x)=a2+b2.
例如:24=72﹣52,24為雪松數(shù),7和5為24的一個(gè)平方差分解,32=92﹣72,32=62﹣22,因?yàn)?2+72>62+22,所以9和7為32的最佳平方差分解,F(xiàn)(32)=92+72
材料二:若一個(gè)四位正整數(shù),它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同,百位數(shù)字與十位數(shù)字相同,但四個(gè)數(shù)字不全相同,則稱這個(gè)四位數(shù)為“南麓數(shù)”.例如4334,5665均為“南麓數(shù)”.
根據(jù)材料回答:
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出兩個(gè)雪松數(shù),并分別寫(xiě)出它們的一對(duì)平方差分解;
(2)試證明10不是雪松數(shù);
(3)若一個(gè)數(shù)t既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”,并且另一個(gè)“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是t的一個(gè)平方差分解,請(qǐng)求出所有滿足條件的數(shù)t中F(t)的最大值.
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【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為:“如果AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸?”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖,并求出AB的長(zhǎng).
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